For designing high-field electromagnets, the Lorentz force on coils needs to be computed in order to design suitable support structures, and the inductance should be computed to evaluate the stored energy and dynamics. Also, the magnetic field and its variation inside the conductor is of interest for computing stress and strain, and due to superconducting quench limits. For these force, inductance, energy, and internal field calculations, the coils cannot be naively approximated as infinitesimally thin filaments due to divergences when the source and evaluation points coincide, so more computationally demanding calculations are usually required, resolving the finite cross-section of the conductors. Here, we present a new alternative method that enables the internal magnetic field vector, self-force, and self-inductance to be computed rapidly and accurately within a 1D filament model. The method is applicable to coils for which the curve center-line can have general noncircular shape, as long as the conductor width is small compared to the radius of curvature. This paper extends a previous calculation for circular-cross-section conductors (Hurwitz et al 2024 IEEE Trans. Magn.) to consider the case of rectangular cross-section. The reduced model is derived by rigorous analysis of the singularity, regularizing the filament integrals such that they match the true high-dimensional integrals at high coil aspect ratio. The new filament model exactly recovers analytic results for a circular coil, and is shown to accurately reproduce full finite-cross-section calculations for a non-planar coil of a stellarator magnetic fusion device. Due to the efficiency of the model here, it is well suited for use inside design optimization.
高磁場電磁石の設計においては、適切な支持構造を設計するためにコイルに作用するローレンツ力を計算する必要があり、蓄積エネルギーと動的挙動を評価するためにインダクタンスを計算すべきである。また、導体内部の磁場とその変動は、応力とひずみの計算や超伝導クエンチ限界の観点から重要である。これらの力、インダクタンス、エネルギー、および内部磁場計算において、ソース点と評価点が一致するときに発散が生じるため、コイルを無限に薄いフィラメントとして単純に近似することはできず、通常はより計算負荷の高い計算が必要となり、導体の有限断面を解像することになる。ここでは、1次元フィラメントモデル内で内部磁場ベクトル、自己力、および自己インダクタンスを迅速かつ正確に計算できる新しい代替手法を提示する。この手法は、導体幅が曲率半径に比べて小さい限り、曲線の中心線が一般的な非円形形状を持つコイルに適用可能である。本論文は、円形断面導体に関する以前の計算（Hurwitz et al 2024 IEEE Trans. Magn.）を拡張し、矩形断面の場合を考察する。縮約モデルは、特異性の厳密な解析によって導出され、高いコイルアスペクト比において真の高次元積分と一致するようにフィラメント積分を正則化する。新しいフィラメントモデルは、円形コイルに対する解析結果を正確に再現し、ステラレータ磁気核融合装置の非平面コイルに対する完全な有限断面計算を正確に再現することが示される。このモデルの効率性により、設計最適化内での使用に適している。