The motion of particles in a stellarator magnetic field is investigated. A new approach is demonstrated by discussing the nonlinear oscillator problem for which it is possible to evaluate explicitly the change of the adiabatic invariant due to the crossing of the separatrix. It is found that in the case of the 'fast' crossing, which occurs when the particles cross the separatrix far from the X-point, this change is of the order of ln (), where is a perturbation parameter. Also found is the spectrum of invariants for the 'slow' crossing, which occurs when the particles cross the separatrix near the X-point. A regular procedure is proposed for deriving the invariant for locally trapped particles, with the finite rotational transform per period being taken into account. The trapping probability in stellarators is also calculated
恒星器磁場における粒子の運動を調査する。セパラトリクス横断による断熱不変量の変化を明示的に評価することが可能な非線形振動子問題を考察することにより、新しい手法を実証する。粒子がX点から遠く離れてセパラトリクスを横断する「高速」横断の場合、この変化は摂動パラメータを とするとき、ln のオーダーであることが見出される。また、粒子がX点の近傍でセパラトリクスを横断する「低速」横断の場合の不変量のスペクトルも見出される。局所的に捕捉された粒子に対する不変量を導出するための正則な手順が提案され、そこでは1周期あたりの有限回転変換が考慮される。恒星器における捕捉確率も計算される。