Straight-field-line coordinates are very useful for representing magnetic fields in toroidally confined plasmas, but fundamental problems arise regarding their definition in 3D geometries because of the formation of islands and chaotic field regions, i.e. non-integrability. In Hamiltonian dynamical systems terminology these coordinates are similar to action-angle variables, but these are normally defined only for integrable systems. In order to describe 3D magnetic field systems, a generalization of this concept was proposed recently by the present authors that unified the concepts of ghost surfaces and quadratic-flux-minimizing (QFMin) surfaces. This was based on a simple canonical transformation generated by a change of variable θ = θ(Θ, ζ), where θ and ζ are poloidal and toroidal angles, respectively, with Θ a new poloidal angle chosen to give pseudo-orbits that are (a) straight when plotted in the ζ, Θ plane and (b) QFMin pseudo-orbits in the transformed coordinate. These two requirements ensure that the pseudo-orbits are also (c) ghost pseudo-orbits. In this paper, it is demonstrated that these requirements do not uniquely specify the transformation owing to a relabelling symmetry. A variational method of solution that removes this lack of uniqueness is proposed.
直線磁力線座標は、トロイダル閉じ込めプラズマ中の磁場を表現するのに非常に有用であるが、3次元幾何学においては、島やカオス的磁場領域、すなわち非可積分性の形成により、その定義に関して根本的な問題が生じる。ハミルトン力学系の用語では、これらの座標は作用-角変数に類似しているが、これらは通常、可積分系に対してのみ定義される。3次元磁場系を記述するために、本著者らによって最近、ゴースト面と二次フラックス最小化（QFMin）面の概念を統合した一般化が提案された。これは、θ = θ(Θ, ζ) という変数変換によって生成される単純な正準変換に基づいている。ここで、θ と ζ はそれぞれポロイダル角とトロイダル角であり、Θ は新しいポロイダル角で、(a) ζ-Θ 平面でプロットしたときに擬軌道が直線となるように、また (b) 変換座標において擬軌道がQFMinとなるように選ばれる。これらの2つの要件により、擬軌道は (c) ゴースト擬軌道にもなることが保証される。本論文では、これらの要件が再ラベル付け対称性のために変換を一意に決定しないことが示される。この非一意性を除去する変分解法が提案される。