The currents induced in a tokamak resistive wall during fast transients play a significant role in plasma dynamics, which makes their modelling a mandatory part of the equilibrium problem. In numerical models with axisymmetric walls, the wall is usually divided into a vast number of filaments (sometimes several hundred), in each of which the corresponding circuit equation is solved. It is clear that such a treatment is not suitable for analytical calculations. At the same time, it was established (Portone 2005 Nucl. Fusion45 926) that only three periodic functions of the poloidal angle, or so-called vessel modes, are sufficient to accurately describe the ITER vacuum vessel response to plasma vertical motion. In our paper, we address the problem of eddy current eigenmode derivation analytically, beginning from Maxwell's equations complemented with Ohm's law for a resistive wall. The result is an explicit form of eddy current eigenmodes in a toroidal shell with an elliptical cross section and their resistive decay times as functions of the wall elongation.
高速過渡現象中にトカマク抵抗性壁に誘起される電流はプラズマ動力学において重要な役割を果たすため、それらのモデル化は平衡問題の必須の一部となる。軸対称壁を有する数値モデルでは、壁は通常、膨大な数のフィラメント（時には数百本）に分割され、その各々において対応する回路方程式が解かれる。このような取り扱いが解析的計算に適さないことは明らかである。同時に、(Portone 2005 Nucl. Fusion45 926) において、ポロイダル角のわずか三つの周期関数（いわゆる容器モード）が、ITER真空容器のプラズマ鉛直運動に対する応答を正確に記述するのに十分であることが確立された。本論文では、抵抗性壁に対するオームの法則を組み合わせたマクスウェル方程式から出発して、渦電流固有モードの導出問題を解析的に扱う。結果として、楕円断面を有するトロイダルシェル中の渦電流固有モードの陽形式と、壁の伸長度の関数としてのそれらの抵抗減衰時間が得られる。