In regression analysis for deriving scaling laws in the context of fusion studies, standard regression methods are usually applied, of which ordinary least squares (OLS) is the most popular. However, concerns have been raised with respect to several assumptions underlying OLS in its application to fusion data. More sophisticated statistical techniques are available, but they are not widely used in the fusion community and, moreover, the predictions by scaling laws may vary significantly depending on the particular regression technique. Therefore we have developed a new regression method, which we call geodesic least squares regression (GLS), that is robust in the presence of significant uncertainty on both the data and the regression model. The method is based on probabilistic modeling of all variables involved in the scaling expression, using adequate probability distributions and a natural similarity measure between them (geodesic distance). In this work we revisit the scaling law for the power threshold for the L-to-H transition in tokamaks, using data from the multi-machine ITPA databases. Depending on model assumptions, OLS can yield different predictions of the power threshold for ITER. In contrast, GLS regression delivers consistent results. Consequently, given the ubiquity and importance of scaling laws and parametric dependence studies in fusion research, GLS regression is proposed as a robust and easily implemented alternative to classic regression techniques.
核融合研究におけるスケーリング則を導出するための回帰分析では、通常、標準的な回帰手法が適用され、その中でも普通最小二乗法（OLS）が最も広く用いられている。しかし、OLSの基礎となるいくつかの仮定が核融合データへの適用において問題となることが指摘されている。より洗練された統計手法も存在するが、核融合コミュニティでは広く使用されておらず、さらに、スケーリング則による予測は、使用する回帰手法によって大きく異なる可能性がある。そこで我々は、データと回帰モデルの両方に有意な不確実性が存在する状況に対して頑健な、測地線最小二乗回帰（GLS）と呼ぶ新しい回帰手法を開発した。本手法は、スケーリング式に含まれるすべての変数を適切な確率分布を用いて確率的にモデル化し、それらの間の自然な類似性尺度（測地線距離）に基づいている。本研究では、多機種ITPAデータベースのデータを用いて、トカマクにおけるL-H遷移のパワー閾値に関するスケーリング則を再検討する。モデルの仮定によっては、OLSはITERのパワー閾値に対して異なる予測を与える可能性がある。対照的に、GLS回帰は一貫した結果をもたらす。したがって、核融合研究におけるスケーリング則およびパラメトリック依存性研究の普遍性と重要性を考慮すると、GLS回帰は古典的な回帰手法に代わる頑健かつ容易に実装可能な手法として提案される。