The toroidal geometry of tokamaks and stellarators is known to play a crucial role in the linear physics of zonal flows (ZFs), leading to e.g. the Rosenbluth–Hinton residual and geodesic acoustic modes. However, descriptions of the nonlinear ZF growth from a turbulent background typically resort to simplified models of the geometry. We present a generalised theory of the secondary instability to model the ZF growth from turbulent fluctuations in toroidal geometry, demonstrating that the radial magnetic drift substantially affects the nonlinear ZF dynamics. In particular, the toroidicity gives rise to a new branch of propagating ZFs, the toroidal secondary mode, which is nonlinearly supported by the turbulence. We present a theory of this mode and compare the theory against gyrokinetic simulations of the secondary mode. The connection with other secondary modes—the ion-temperature-gradient and Rogers–Dorland–Kotschenreuther secondary modes—is also examined.
トカマクおよびステラレータのトロイダル形状は、帯状流（ZF）の線形物理において重要な役割を果たすことが知られており、例えばローゼンブルース–ヒントン残存流や測地線音響モードを生じる。しかしながら、乱流背景からの非線形ZF成長の記述は、典型的には形状の単純化されたモデルに依拠している。我々は、トロイダル形状における乱流揺らぎからのZF成長をモデル化するための二次不安定性の一般化理論を提示し、動径方向磁気ドリフトが非線形ZFダイナミクスに実質的に影響を与えることを示す。特に、トロイダル性は伝播するZFの新たな分枝、すなわちトロイダル二次モードを生じさせ、これは乱流によって非線形的に支えられている。我々はこのモードの理論を提示し、その理論を二次モードのジャイロ運動論的シミュレーションと比較する。他の二次モード、すなわちイオン温度勾配およびRogers–Dorland–Kotschenreuther二次モードとの関連性も検討される。