The Thomas–Fermi–Dirac-Weizsäcker model for finite temperature is presented. Starting with the free energy density, consistent expressions for the Helmholtz free energy, total energy, pressure and virial theorem are derived. The exchange and correlation terms are cast in a form that is suitable for derivation of their contributions to energy and pressure. The Euler–Lagrange equation is written in Schrödinger-like form and solved in spherical symmetry in a Wigner–Seitz cell. The challenges associated with its numerical solution are discussed and a viable approach to obtain a non-negative solution is proposed. The model is benchmarked for two materials, Al and Cu, by comparing the pressure at solid density in the temperature range , as well as the cold pressure curves.
有限温度に対するThomas–Fermi–Dirac–Weizsäckerモデルを提示する。自由エネルギー密度から出発して、ヘルムホルツ自由エネルギー、全エネルギー、圧力、およびビリアル定理に対する整合的な表式を導出する。交換項および相関項は、エネルギーと圧力へのそれらの寄与の導出に適した形式で表される。オイラー–ラグランジュ方程式はシュレーディンガー型の形式で記述され、ウィグナー–ザイツセル内の球対称性のもとで解かれる。その数値解法に伴う課題について議論し、非負解を得るための実行可能なアプローチを提案する。このモデルは、AlとCuの2つの材料について、固体密度における圧力を温度範囲 で比較し、さらに冷圧力曲線を比較することによってベンチマークされる。