A method is proposed for discussing the linear stability of the stationary states of a Lagrangian system by considering the marginally stable modes. A necessary and sufficient condition for marginal stability is derived. Perturbation theory is used to compute the change in frequency of a marginally stable mode as a result of a small change in the system. It is then possible to determine the changes of stability of a system depending continuously on one parameter. The method is of practical interest as it enables one to discuss stability by considering only normal modes for real values of the frequency. It reduces to Poincaré's method of forms of bifurcation in the particular case of equilibria, for which the square of the frequency of a normal mode is always real.
ラグランジアン系の定常状態の線形安定性を、限界安定モードを考慮することによって議論する方法を提案する。限界安定性に対する必要十分条件を導出する。摂動論を用いて、系の微小な変化の結果として生じる限界安定モードの周波数の変化を計算する。これにより、一つのパラメータに連続的に依存する系の安定性の変化を決定することが可能となる。この方法は、実用的な関心を持つものである。なぜなら、周波数の実数値に対する規準モードのみを考慮することで安定性を議論できるからである。平衡点という特別な場合において、この方法は、規準モードの周波数の二乗が常に実数であるような分岐のポアンカレの方法に帰着する。