We analytically investigate geodesic acoustic modes (GAMs) in tokamak plasmas with up-down asymmetric and non-circular cross-sections using magnetohydrodynamics (MHD) and a Miller-like flux surface model. Explicit expressions for GAM frequency, magnetic field perturbations, and Lagrangian displacement are presented. Our results reveal that (I) up-down asymmetry (σ) slightly increases the GAM frequency and introduces additional sin or cos components (opposite to the dominant component) to the perturbations; (II) the inverse aspect ratio (ɛ), the gradient of the Shafranov shift (), triangularity (δ), and its gradient (sδ) can induce additional subdominant components of perturbations. The poloidal mode numbers of the dominant and subdominant components differ, and in certain cases, the amplitude of the subdominant component can approach or even exceed that of the dominant component. These results provide analytical explanations for previous MHD and gyro-kinetic simulation outcomes, and offer useful guidance for measuring multiple components of perturbations.
我々は、磁気流体力学(MHD)とMiller型フラックス面モデルを用いて、上下非対称かつ非円形断面を持つトカマクプラズマ中の測地線音響モード(GAMs)を解析的に調査する。GAM周波数、磁場摂動、ラグランジュ変位の明示的表現を示す。我々の結果は、(I) 上下非対称性(σ)はGAM周波数をわずかに増加させ、摂動に支配的成分とは逆の追加のsinまたはcos成分を導入すること、(II) 逆アスペクト比(ɛ)、Shafranovシフトの勾配()、三角形度(δ)、およびその勾配(sδ)は、摂動の追加の副次的成分を誘起し得ることを明らかにする。支配的成分と副次的成分のポロイダルモード数は異なり、特定の場合には、副次的成分の振幅は支配的成分の振幅に近づくか、あるいはそれを超え得る。これらの結果は、以前のMHDおよびジャイロ運動論的シミュレーション結果に対する解析的説明を提供し、摂動の複数成分の測定に有用な指針を与える。