We present an algorithm for solving the linear dispersion relation in an inhomogeneous, magnetised, relativistic plasma. The method is a generalisation of a previously reported algorithm that was limited to the homogeneous case. The extension involves projecting the spatial dependence of the perturbations onto a set of basis functions that satisfy the boundary conditions (spectral Galerkin method). To test this algorithm in the homogeneous case, we derive an analytical expression for the growth rate of the Weibel instability for a relativistic Maxwellian distribution and compare it with the numerical results. In the inhomogeneous case, we present solutions of the dispersion relation for the relativistic tearing mode, making no assumption about the thickness of the current sheet, and check the numerical method against the analytical expression.
我々は、不均一で磁化された相対論的プラズマにおける線形分散関係を解くためのアルゴリズムを提示する。この手法は、均一な場合に限定されていた既報のアルゴリズムの一般化である。この拡張には、摂動の空間依存性を、境界条件を満たす基底関数の集合に射影することが含まれる（スペクトル・ガラーキン法）。均一な場合におけるこのアルゴリズムを検証するため、相対論的マクスウェル分布に対するワイベル不安定性の成長率の解析的表現を導出し、数値結果と比較する。不均一な場合については、電流層の厚さについて仮定を置かずに、相対論的ティアリングモードに対する分散関係の解を提示し、数値手法を解析的表現と照合する。