The runaway electron (RE) distributions driven by a large toroidal electric field induced by the drop in the temperature profile due to disruption or pellets are comprehensively simulated by the 3D Fokker–Planck (FP) solver CQL3D (Harvey and McCoy 1992 Proc. of IAEA TCM), recently coupled to the Ampere–Faraday (AF) equations. The evolution of the toroidal current in a plasma occurs on a resistive time scale, τres = 4πa2/(c2η), which is typically of the order of seconds in present tokamaks. Here, a and η are respectively plasma radius or radial extent of a current density perturbation, and Ohmic resistivity. From the Faraday EM equation, the toroidal electric field is proportional to the time derivative of the poloidal magnetic field, which, from the Ampere equation, is proportional to the toroidal current. Thus, the toroidal electric field rapidly increases due to an abrupt temperature drop decrease in conductivity, to prevent change in the toroidal current faster than τres. This is a example of Lenz's law. For example, in simulations with KPRAD (Whyte et al 2003 J. Nucl. Mater. 313–6 1239) of neon pellet injection into a DIII-D shot, Te drops from 2 keV to 10 eV in 0.1 ms and Zeff increases 1–4, giving that the electric field increases 3500× to 0.8 V cm−1. As described in Harvey et al (2000 PoP 7 4590), this places much of the tail electron distribution beyond the Dreicer runaway velocity, giving so-called 'hot-tail runaways' which for a time are the dominant source of runaways, more so than the knockon source. In this prior calculation, performed for a single flux surface, the toroidal current density is held constant, on the basis that τres is large. Most of the initial current can be converted to runaway current, which is then dangerous, particularly for ITER. A more comprehensive A–F model recently implemented in CQL3D, taking into account the time-development of the full-plasma-width toroidal electric field on time-scales of order τres applies an iterative technique for the toroidal field previously developed for a different application (Kupfer et al 1996 PoP 3 3644), maintaining the implicit-in-time evolution of CQL3D. The degree of runaway current formation is reduced in AF augmented CQL3D, but the basic mechanism of 'hot-tail runaways' remains a dominant contribution to the REs at early times after the Te drop in these simulations. On the other hand, a NIMROD (Sovinec et al 2004 J. Comput. Phys. 195 355) simulation of shattered-pellet shutdown of DIII-D plasma (Kim 2018 APS/DPP Meeting), gives a slower thermal quench; when the plasma profiles and electric field are coupled one-way to CQL3D, the 'hot-tail' REs are much less, and growth of RE is dominated by the knockon process.
ディスラプションまたはペレットによる温度分布の低下によって誘起される大きなトロイダル電場によって駆動される逃走電子 (RE) 分布は、最近アンペール–ファラデー (AF) 方程式に結合された3次元フォッカー–プランク (FP) ソルバー CQL3D (Harvey and McCoy 1992 Proc. of IAEA TCM) によって包括的にシミュレーションされる。プラズマ中のトロイダル電流の時間発展は、抵抗性時間スケール τres = 4πa2/(c2η) で生じる。これは現在のトカマクでは典型的には秒のオーダーである。ここで、a と η はそれぞれ、プラズマ半径または電流密度摂動の径方向広がり、およびオーミック抵抗率である。ファラデーの電磁方程式から、トロイダル電場はポロイダル磁場の時間微分に比例し、そのポロイダル磁場はアンペール方程式からトロイダル電流に比例する。したがって、トロイダル電場は、τres より速いトロイダル電流の変化を防ぐために、急激な温度低下による導電率の減少によって急速に増加する。これはレンツの法則の一例である。例えば、DIII-D ショットへのネオンペレット入射の KPRAD (Whyte ら 2003 J. Nucl. Mater. 313–6 1239) を用いたシミュレーションでは、Te は 0.1 ms で 2 keV から 10 eV に低下し、Zeff は 1–4 に増加し、電場が 3500× に増加して 0.8 V cm−1 となることを与える。Harvey ら (2000 PoP 7 4590) に記載されているように、これにより尾部電子分布の多くが Dreicer 逃走速度を超える位置に置かれ、いわゆる「ホットテール逃走電子」が生じる。これらは一時的に、ノックオン源よりも逃走電子の支配的な源となる。単一の磁気面に対して行われたこの以前の計算では、τres が大きいという根拠に基づいて、トロイダル電流密度は一定に保たれる。初期電流の大部分は逃走電流に変換され得るが、これは特に ITER にとって危険である。最近 CQL3D に実装されたより包括的な A–F モデルは、τres のオーダーの時間スケールでの全プラズマ幅のトロイダル電場の時間発展を考慮に入れ、以前に異なる応用のために開発されたトロイダル磁場に対する反復手法 (Kupfer ら 1996 PoP 3 3644) を適用し、CQL3D の時間陰解法による時間発展を維持する。AF 拡張 CQL3D では逃走電流形成の程度は低減されるが、これらのシミュレーションでは、Te 低下後の初期時間において