Energetic particles found in planetary magnetospheres and other plasmas, where mirror geometries occur, often exhibit two typical characteristics: a pronounced high energy tail and an anisotropy. A relativistic kappa-loss-cone (KLC) distribution function fκL is initially developed which incorporates features of the well-known kappa type and loss-cone type, i.e. the anisotropy behaves as a loss-cone distribution; the energy satisfies ∝ [1/v2](κ+1) for a relatively large velocity v as a kappa distribution fκ does and spreads ∝ [1/p]κ+1 at the relativistic energies (where κ and p are the energy spectral index and the particle momentum, respectively). This indicates that the new distribution fκL obeys the power-law not only at the lower energies but also at the relativistic energies since the relativistic energy ∝ p. Numerical calculations are performed for a direct comparison between the new KLC distribution and the current kappa distribution, respectively. It is found that the regular kappa distribution generally decreases faster than the KLC distribution with the kinetic energy Ek especially when θ2 increases (where θ2 is the energy weight parameter), e.g. fκ/fκL ≲ 10−2 for Ek ≳ 2.0 MeV and θ2 ≳ 0.25. However, no big difference occurs between both distributions through energies up to ∼500 keV for θ2 ≲ 0.025. Furthermore, the regular kappa distribution containing either the temperature anisotropy or both the loss cone and temperature anisotropy is quite different from the KLC distribution. The new KLC distribution may be applicable to the outer radiation belts of the Earth, the inner Jovian magnetosphere and other plasmas (including the laboratory machine) where relativistic particles are present.
惑星磁気圏やその他のプラズマ中に見られるミラー幾何学構造において、高エネルギー粒子はしばしば2つの典型的な特徴を示す：顕著な高エネルギー尾部と異方性である。相対論的カッパ-ロスコーン（KLC）分布関数 fκL を最初に構築し、これはよく知られたカッパ型およびロスコーン型の特徴を統合したものである。すなわち、異方性はロスコーン分布のように振る舞い、エネルギーは比較的大きな速度 v に対してカッパ分布 fκ のように ∝ [1/v2](κ+1) に従い、相対論的エネルギー領域では ∝ [1/p]κ+1 のように広がる（ここで κ と p はそれぞれエネルギースペクトル指数と粒子運動量である）。これは、新しい分布 fκL が低エネルギー領域だけでなく、相対論的エネルギーが ∝ p であることから相対論的エネルギー領域においてもべき乗則に従うことを示している。新しいKLC分布と現在のカッパ分布との直接比較のための数値計算を実施した。その結果、通常のカッパ分布は一般にKLC分布よりも運動エネルギー Ek とともに速く減少し、特に θ2 が増加するときにその傾向が顕著であることがわかった（ここで θ2 はエネルギー重みパラメータである）。例えば、Ek ≳ 2.0 MeV かつ θ2 ≳ 0.25 の場合、fκ/fκL ≲ 10−2 となる。しかし、θ2 ≲ 0.025 の場合、両分布の間には最大 ∼500 keV のエネルギー範囲において大きな差は見られない。さらに、温度異方性のみ、またはロスコーンと温度異方性の両方を含む通常のカッパ分布は、KLC分布とはかなり異なることが示された。新しいKLC分布は、相対論的粒子が存在する地球の外側放射線帯、木星内部磁気圏、その他のプラズマ（実験室プラズマを含む）に適用可能であると考えられる。