The Langevin equations for quasi-linear wave–particle interaction are obtained taking advantage of the unequivocal equivalence between the Fokker–Planck equation and the former ones. The Langevin equations are solved numerically and, hence, the evolution of a single particle embedded in an electromagnetic field in momentum space is obtained. The equations are relativistic and valid for any wave. It is also shown that the stochastic part of the equations is negligible in comparison with the deterministic term, except for the momentum close to the resonance condition for the main parallel refractive index.
ランジュバン方程式とフォッカー＝プランク方程式との間の明白な等価性を利用することにより、準線形波動–粒子相互作用に対するランジュバン方程式が得られる。ランジュバン方程式を数値的に解くことにより、電磁場中に埋め込まれた単一粒子の運動量空間における時間発展が得られる。これらの方程式は相対論的であり、任意の波動に対して有効である。また、主たる平行屈折率に対する共鳴条件に近い運動量を除いて、方程式の確率的部分は決定論的部分と比較して無視できることが示される。