This study examines single-particle electron motions in both a plane electromagnetic wave and a Gaussian focus in vacuum. Exact, explicit analytic expressions for relativistic electron trajectories in a plane wave are obtained, using the proper time as a parameter, in the general case of arbitrary initial positions and velocities. It is shown that previous analyses can be completed using the proper-time parameter. The conditions under which localized oscillatory motions ('figure-of-eight' orbits) occur are derived from the new solutions. The general solutions are also connected with the figure-of-eight orbits by a Lorentz transformation. The analytic solutions for arbitrary initial conditions and an arbitrary initial field phase can be used to determine the ranges of electron ejection angle and emerging electron energy in a vacuum laser accelerator, in which electrons are ejected externally, and provide a basis for explaining the spectrum of nonlinear Thomson scattering radiation. Numerical solutions are used for electron motions in the focus of a Gaussian laser beam, and the mean motion allows one to test a new expression for the relativistic ponderomotive force. It is suggested that plane wave solutions can provide a basis for approximating the orbital motion of particles in Gaussian beams.
この研究は、真空中の平面電磁波とガウス焦点の両方における単一粒子の電子運動を考察する。平面波における相対論的電子軌道の厳密で明示的な解析式が、固有時間をパラメータとして、任意の初期位置と初速度の一般的な場合に対して得られる。従来の解析は固有時間パラメータを用いることで完成できることが示される。局在振動運動（「8の字」軌道）が生じる条件が、新しい解から導かれる。一般解はまた、ローレンツ変換によって8の字軌道と関連付けられる。任意の初期条件と任意の初期場位相に対する解析解は、電子が外部から入射される真空レーザー加速器における電子放出角と出射電子エネルギーの範囲を決定するために用いることができ、非線形トムソン散乱放射のスペクトルを説明するための基礎を提供する。数値解はガウスレーザービームの焦点における電子運動に用いられ、平均運動により相対論的ポンデロモーティブ力の新しい表現を検証することができる。平面波解がガウスビーム中の粒子の軌道運動を近似するための基礎を提供できることが示唆される。