Studying single-particle dynamics over many periods of oscillations is a well-understood problem solved using symplectic integration. Such integration schemes derive their update sequence from an approximate Hamiltonian, guaranteeing that the geometric structure of the underlying problem is preserved. Simulating a self-consistent system over many oscillations can introduce numerical artifacts such as grid heating. This unphysical heating stems from using non-symplectic methods on Hamiltonian systems. With this guidance, we derive an electrostatic algorithm using a discrete form of Hamilton's principle. The resulting algorithm, a gridless spectral electrostatic macroparticle model, does not exhibit the unphysical heating typical of most particle-in-cell methods. We present results of this using a two-body problem as an example of the algorithm's energy- and momentum-conserving properties.
多周期にわたる単粒子動力学の研究は、シンプレクティック積分を用いて解かれる十分に理解された問題である。このような積分スキームは、その更新列を近似ハミルトニアンから導出し、対象となる問題の幾何学的構造が保存されることを保証する。多周期にわたる自己無撞着な系のシミュレーションは、グリッド加熱などの数値的アーティファクトを導入し得る。この非物理的な加熱は、ハミルトニアン系に非シンプレクティック法を用いることに起因する。この指針に基づき、我々はハミルトンの原理の離散形式を用いた静電アルゴリズムを導出する。結果として得られるアルゴリズム、すなわちグリッドレススペクトル静電マクロ粒子モデルは、ほとんどの粒子セル法に典型的な非物理的な加熱を示さない。我々は、このアルゴリズムのエネルギーおよび運動量保存特性の例として、二体問題を用いた結果を示す。