Particle-in-cell (PIC) simulation is the most important numerical tool in plasma physics. However, its long-term accuracy has not been established. To overcome this difficulty, we developed a canonical symplectic PIC method for the Vlasov–Maxwell system by discretising its canonical Poisson bracket. A fast local algorithm to solve the symplectic implicit time advance is discovered without root searching or global matrix inversion, enabling applications of the proposed method to very large-scale plasma simulations with many, e.g. 109, degrees of freedom. The long-term accuracy and fidelity of the algorithm enables us to numerically confirm Mouhot and Villani's theory and conjecture on nonlinear Landau damping over several orders of magnitude using the PIC method, and to calculate the nonlinear evolution of the reflectivity during the mode conversion process from extraordinary waves to Bernstein waves.
Particle-in-cell（PIC）シミュレーションは、プラズマ物理学において最も重要な数値手法である。しかしながら、その長期的な精度は確立されていない。この困難を克服するため、我々はVlasov–Maxwell系の正準ポアソン括弧を離散化することにより、正準シンプレクティックPIC法を開発した。シンプレクティック陰的時間発展を解くための高速な局所アルゴリズムが、根探索や大域的行列反転を必要とせずに発見され、これにより提案手法を、例えば10^9のような多くの自由度を持つ非常に大規模なプラズマシミュレーションに適用することが可能となった。このアルゴリズムの長期的な精度と忠実性により、PIC法を用いて非線形ランダウ減衰に関するMouhotとVillaniの理論および予想を数桁にわたって数値的に確認し、また異常波からバーンスタイン波へのモード変換過程における反射率の非線形発展を計算することが可能となった。