The ideal magnetohydrodynamic (MHD) stability of n = 1 internal modes in an axisymmetric toroidal configuration is investigated for plasma equilibria with rather general profiles of the safety factor q using an analytical approach (Bussac et al 1975 35 1638). We find that instability strongly depends on the q radial profile and that, characteristically, it occurs for values of the relevant poloidal beta parameter in the range of 0.1 to 0.2. These values are considerably lower than the often quoted value , obtained for a parabolic q-profile in the limit . In general, q-profiles with a large central zone of low magnetic shear and an outer zone of high magnetic shear have worse stability properties than profiles with a smooth shear variation across the whole plasma column. Effects due to shaping of the plasma boundary are also considered. Ellipticity is destabilizing, while triangularity is stabilizing. The overall effect of shaping depends on the value of the magnetic shear inside the q = 1 surface, and low values are required for the beneficial effect of triangularity to prevail over that of ellipticity.
理想磁気流体力学（MHD）のn=1内部モードの安定性を、軸対称トーラス配位におけるプラズマ平衡に対して、安全係数qの比較的一般的な分布を用いて解析的アプローチ（Bussacら、1975年、35巻、163頁）により調べた。我々は、不安定性がqの動径分布に強く依存し、特徴的には、関連するポロイダルベータパラメータが0.1から0.2の範囲の値で発生することを見出す。これらの値は、放物型のq分布に対して極限で得られる頻繁に引用される値よりもかなり低い。一般に、大きな中心領域で低い磁気シアを持ち、外側領域で高い磁気シアを持つq分布は、プラズマ全体にわたって滑らかなシア変化を持つ分布よりも安定性が悪い。プラズマ境界の形状の影響も考慮する。楕円度は不安定化に寄与し、三角度は安定化に寄与する。全体としての形状効果は、q=1面内部の磁気シアの値に依存し、三角度の有益な効果が楕円度の効果を上回るためには、低い値が必要である。