The nonlinear dynamics of magneto-hydrodynamic ballooning mode perturbations is conjectured to be characterised by the motion of isolated elliptical flux tubes. The theory of stability, dynamics and saturation of such tubes in tokamaks is developed using a generalised Archimedes' principle. The equation of motion for a tube moving against a drag force in a general axisymmetric equilibrium is derived and then applied to a simplified 's–α' equilibrium. The perturbed nonlinear tube equilibrium (saturated) states are investigated in an 's–α' equilibrium with specific pressure and magnetic shear profiles. The energy of these nonlinear (ballooning) saturated states is calculated. In some cases, particularly at low magnetic shear, these finitely displaced states can have a lower energy than the equilibrium state even if the profile is linearly stable to ballooning modes (infinitesimal tube displacements) at all radii. Thus nonlinear ballooning modes can be metastable. The amplitude of the saturated tube displacement in such cases can be as large as the pressure gradient scale length. We conjecture that triggering a transition into these filamentary states can lead to hard instability limits. A short survey of different pressure profiles is presented to illustrate the variety of behaviour of perturbed elliptical flux tubes.
磁気流体力学バルーニングモード摂動の非線形ダイナミクスは、孤立した楕円形磁束管の運動によって特徴づけられると推測される。トカマクにおけるそのような管の安定性、ダイナミクス、および飽和の理論は、一般化されたアルキメデスの原理を用いて展開される。一般軸対称平衡における抗力に対する管の運動方程式が導出され、その後、簡略化された「s–α」平衡に適用される。特定の圧力および磁気シアープロファイルを持つ「s–α」平衡における摂動された非線形管平衡（飽和）状態が調査される。これらの非線形（バルーニング）飽和状態のエネルギーが計算される。いくつかの場合、特に低磁気シアーでは、線形プロファイルがすべての半径でバルーニングモード（無限小管変位）に対して安定であっても、有限変位状態は平衡状態よりも低いエネルギーを持ち得る。したがって、非線形バルーニングモードは準安定であり得る。そのような場合の飽和管変位の振幅は、圧力勾配スケール長と同程度になり得る。これらのフィラメント状状態への遷移のトリガーが、ハード安定性限界をもたらし得ると推測される。異なる圧力プロファイルの簡潔な調査が提示され、摂動された楕円形磁束管の挙動の多様性が示される。