The bounce averaged Fokker-Planck equation for the distribution function of ripple trapped particles in a tokamak has been solved, for arbitrary collision frequencies, in the 'tokamak' limit in which ripple wells are localized close to the midplane. The equation includes the main terms contributing to collisionless (de)trapping. The solution employs power series expansions for the distribution function in the pitch angle variable k2 and the poloidal angle θ; the series in k2 and θ both terminate. The boundary conditions applied at the trapping/detrapping boundary, that f and ∂f/∂k2 be continuous, become the requirement that in the collisionless limit the derivative with respect to k2 reflect the scale length set by the motion in toroidally blocked orbits. The resulting series solutions reduce to the usual expressions in the high collision frequency limit, but they are considerably lower than the results of previous calculations (which neglect the collisionless detrapping effects), in the low collision frequency limit. Comparison with Monte Carlo calculations for INTOR parameters shows that, in all cases, the analytic results lie somewhat below the numerical results, which is to be expected since banana drift diffusion is also present in the Monte Carlo calculation. However, previous analytic calculations give diffusion coefficients which are much larger than the Monte Carlo results.
トカマクにおけるリップル捕捉粒子の分布関数に対するバウンス平均フォッカー・プランク方程式を、任意の衝突周波数について、リップル井戸が中間面近傍に局在する「トカマク」極限において解いた。この方程式は、無衝突（デ）トラッピングに寄与する主要項を含む。解は、ピッチ角変数k²とポロイダル角θに関する分布関数のべき級数展開を用いるものであり、k²とθに関する級数はともに有限項で打ち切られる。トラッピング／デトラッピング境界に適用される境界条件、すなわちfと∂f/∂k²が連続であるという条件は、無衝突極限において、k²に関する微分がトロイダル方向に閉じ込められた軌道における運動によって設定される長さスケールを反映するという要件になる。得られた級数解は、高衝突周波数極限では通常の表現に帰着するが、低衝突周波数極限では、無衝突デトラッピング効果を無視した従来の計算結果よりもかなり小さくなる。INTORパラメータに対するモンテカルロ計算との比較では、すべての場合において解析結果は数値結果よりやや下回るが、これはモンテカルロ計算にはバナナ軌道ドリフト拡散も含まれているためであり、当然のことである。しかし、従来の解析計算では、拡散係数はモンテカルロ結果よりもはるかに大きい値となる。