A new generalization of curvature modified plasma dispersion functions is introduced in order to express Dupree renormalized dispersion relations used in quasi-linear theory. For instance the Dupree renormalized dispersion relation for gyrokinetic, toroidal ion temperature gradient driven (ITG) modes, where the Dupree's diffusion coefficient is assumed to be a low order polynomial of the velocity, can be written entirely using generalized curvature modified plasma dispersion functions: Knm's. Using those, Dupree's formulation of renormalized quasi-linear theory is revisited for the toroidal ITG mode. The Dupree diffusion coefficient has been obtained as a function of velocity using an iteration scheme, first by assuming that the diffusion coefficient is constant at each v (i.e. applicable for slow dependence), and then substituting the resulting v dependence in the form of complex polynomial coefficients into the Knm's for verification. The algorithm generally converges rapidly after only a few iterations. Since the quasi-linear calculation relies on an assumed form for the wave-number spectrum, especially around its peak, practical usefulness of the method is to be determined in actual applications. A parameter scan of ηi shows that the form of the diffusion coefficient is better represented by the polynomial form as ηi is increased.
曲率修正プラズマ分散関数の一般化が、準線形理論で用いられるDupree再規格化分散関係を表現するために導入される。例えば、Dupreeの拡散係数が速度の低次多項式であると仮定されるジャイロ運動論的トロイダルイオン温度勾配駆動(ITG)モードに対するDupree再規格化分散関係は、一般化された曲率修正プラズマ分散関数Knmを用いて完全に記述することができる。これらを用いて、Dupreeの再規格化準線形理論の定式化がトロイダルITGモードに対して再検討される。Dupreeの拡散係数は、まず各vにおいて拡散係数が一定であると仮定し(すなわち、緩やかな依存性に適用可能)、その後、得られたv依存性を複素多項式係数の形でKnmに代入して検証するという反復スキームを用いて、速度の関数として得られる。このアルゴリズムは通常、数回の反復で急速に収束する。準線形計算は波数スペクトル、特にそのピーク付近の形状に依存するため、この方法の実用的な有用性は実際の応用において判断されるべきである。ηのパラメータスキャンにより、拡散係数の形式はηが増加するにつれて多項式形式によってより良く表現されることが示される。