Basic, local kinetic theory of ion temperature gradient driven (ITG) mode, with adiabatic electrons is reconsidered. Standard unstable, purely oscillating as well as damped solutions of the local dispersion relation are obtained using a bracketing technique that uses the argument principle. This method requires computing the plasma dielectric function and its derivatives, which are implemented here using modified plasma dispersion functions with curvature and their derivatives, and allows bracketing/following the zeros of the plasma dielectric function which corresponds to different roots of the ITG dispersion relation. We provide an open source implementation of the derivatives of modified plasma dispersion functions with curvature, which are used in this formulation. Studying the local ITG dispersion, we find that near the threshold of instability the unstable branch is rather asymmetric with oscillating solutions towards lower wave numbers (i.e. drift waves), and damped solutions toward higher wave numbers. This suggests a process akin to inverse cascade by coupling to the oscillating branch towards lower wave numbers may play a role in the nonlinear evolution of the ITG, near the instability threshold. Also, using the algorithm, the linear wave diffusion is estimated for the marginally stable ITG mode.
基礎的な局所運動論に基づくイオン温度勾配駆動（ITG）モードの理論を、断熱電子を仮定して再検討する。局所分散関係の標準的な不安定解、純振動解、および減衰解は、偏角の原理を用いた bracketing 手法によって得られる。この手法ではプラズマ誘電関数とその導関数の計算が必要であり、ここでは曲率を考慮した修正プラズマ分散関数とその導関数を用いて実装する。また、この定式化で用いられる曲率を考慮した修正プラズマ分散関数の導関数のオープンソース実装を提供する。局所ITG分散関係を調べると、不安定性の閾値近傍では、不安定分枝はかなり非対称であり、より低い波数（すなわちドリフト波）に向かって振動解が存在し、より高い波数に向かって減衰解が存在することがわかる。これは、閾値近傍のITGモードの非線形発展において、より低い波数への振動分枝との結合による逆カスケード過程が重要な役割を果たす可能性を示唆する。さらに、このアルゴリズムを用いて、限界安定状態にあるITGモードの線形波動の減衰率を評価する。