The instability of a finite amplitude whistler mode wave propagating in a collisionless plasma along an external magnetic field is analyzed within the framework of a simple model wherein all trapped electrons are assumed to be concentrated at the bottom of the potential energy troughs. The dispersion equation describing the instability is solved in combination with a nonlinear dispersion relation of the primary equilibrium wave. Such a self-consistent approach allows one to obtain analytical expressions for the growth rates in all limiting cases corresponding to different regimes of the instability. It is shown that scaling of the growth rates relative to the amplitude of the equilibrium wave and trapped electron number density is similar to analogous scaling for electrostatic plasma waves. However, the whistler sideband instability exhibits new specific features due to the difference between the dispersion properties of the whistler modes and Langmuir waves. It is established that the phase velocity of the exponentially growing large scale modulation of the primary wave in the wave frame of reference vanishes on the condition that the frequency of the equilibrium wave equals one half of the electron gyrofrequency. As a result, the instability takes on the character of an aperiodic growth of the modulation. The influence of the trapped electron oscillations in the field of the equilibrium whistler wave on the development of electrostatic instabilities is also discussed.
無衝突プラズマ中を外部磁場に沿って伝播する有限振幅のホイッスラーモード波の不安定性を、すべての捕捉電子がポテンシャルエネルギーの谷底に集中していると仮定した単純なモデルを用いて解析する。この不安定性を記述する分散方程式は、基本となる平衡波の非線形分散関係と組み合わせて解かれる。このような自己無撞着なアプローチにより、不安定性の異なる領域に対応するすべての極限場合において、成長率の解析的表現を得ることができる。平衡波の振幅と捕捉電子密度に対する成長率のスケーリングは、静電プラズマ波に対する対応するスケーリングと類似していることが示される。しかしながら、ホイッスラーモードとラングミュア波の分散特性の違いにより、ホイッスラー側帯波不安定性は新たな特異な特徴を示す。波の基準系において、基本波の大規模変調の指数関数的成長の位相速度は、平衡波の周波数が電子ジャイロ周波数の半分に等しいという条件の下で消滅することが確立される。その結果、不安定性は変調の非周期的成長の性格を帯びる。平衡ホイッスラー波の場における捕捉電子の振動が静電不安定性の発達に及ぼす影響についても議論される。