A non-linear MHD code, named JOREK, is under development with the aim of studying the non-linear evolution of the MHD instabilities thought to be responsible for edge localized modes (ELMs): external kink (peeling) and medium-n ballooning modes. The full toroidal X-point geometry is taken into account including the separatrix, open and closed field lines. Analysis of the influence of the separatrix shows a strong stabilization of the ideal and resistive MHD external kink/peeling modes. One instability remains unstable in the presence of the X-point, characterized by a combination of a tearing and a peeling mode. The so-called peeling–tearing mode shows a much weaker dependence on the edge q. Non-linearly the n = 1 peeling–tearing mode saturates at a constant amplitude yielding a mostly kink-like perturbation of the boundary with an island-like structure close to the X-point. The non-linear evolution of a medium-n ballooning mode shows the formation of density filaments. The density filaments are sheared off from the main plasma by an n = 0 flow non-linearly induced by the Maxwell stress. The amplitude of the ballooning mode is limited by this n = 0 flow and multiple (in time) density filaments can develop to bring the plasma below the stability boundary.
非線形MHDコードであるJOREKは、エッジ局在モード（ELM）の原因と考えられるMHD不安定性、すなわち外部キンク（ピーリング）モードおよび中程度のnバルーニングモードの非線形発展を研究することを目的として開発中である。セパラトリクス、オープン磁力線およびクローズド磁力線を含む完全なトロイダルX点幾何学が考慮されている。セパラトリクスの影響の解析により、理想および抵抗性MHD外部キンク／ピーリングモードの強い安定化が示される。X点の存在下でも1つの不安定性が不安定のまま残り、それはティアリングモードとピーリングモードの組み合わせによって特徴づけられる。いわゆるピーリング・ティアリングモードは、エッジqに対する依存性がはるかに弱いことを示す。非線形的には、n = 1ピーリング・ティアリングモードは一定の振幅で飽和し、X点近傍に島状構造を伴う、主としてキンク状の境界摂動をもたらす。中程度のnバルーニングモードの非線形発展は、密度フィラメントの形成を示す。密度フィラメントは、マクスウェル応力によって非線形的に誘起されるn = 0フローにより主プラズマからせん断される。バルーニングモードの振幅はこのn = 0フローによって制限され、時間的に複数の密度フィラメントが発達して、プラズマを安定性境界の下方へ導くことができる。