An analytic derivation of the relevant dispersion relation for vertical displacements in shaped tokamak plasmas is presented, valid for arbitrary values of the ellipticity parameter. The theory is developed within the framework of the reduced ideal-MHD model. A nearby, perfectly conducting wall can provide passive feedback stabilization of vertical displacements on the ideal-MHD timescale. The mechanism for passive stabilization relies on image currents induced on the metallic wall. However, if the plasma extends to the magnetic separatrix, where magnetic X-points are located, as in the case of a divertor tokamak configuration, perturbed axisymmetric currents carried by the plasma in the vicinity of the X-points are triggered. It is shown that these X-point currents can provide passive feedback stabilization, even in the absence of a nearby wall. X-point currents are excited due to the resonant nature of magnetic X-points with respect to toroidal axisymmetric perturbations. An intermediate case, where the plasma boundary is located just inside the magnetic separatrix, is also analyzed, providing additional insight into the stabilization mechanism.
形状化されたトカマクプラズマにおける鉛直変位に対する関連する分散関係の解析的導出を提示する。これは、楕円度パラメータの任意の値に対して有効である。この理論は、簡約化された理想MHDモデルの枠組み内で展開される。近傍に配置された完全導体壁は、理想MHDの時間スケールでの鉛直変位の受動的安定化を提供できる。この受動的安定化のメカニズムは、金属壁に誘起される電流に依存する。しかしながら、ダイバータトカマク配置の場合のように、プラズマが磁気セパラトリクスまで広がり、そこに磁気X点が位置する場合には、X点近傍のプラズマによって担われる摂動軸対称電流が励起される。これらのX点電流は、近傍壁が存在しない場合でも受動的安定化を提供できることが示される。X点電流は、トロイダル軸対称摂動に対する磁気X点の共鳴的性質によって励起される。さらに、プラズマ境界が磁気セパラトリクスのすぐ内側に位置する中間的な場合も解析され、安定化メカニズムに対する追加的な洞察が得られる。