垂直変位

垂直変位（vertical displacement）とは、トカマクプラズマが上下方向に磁気的に不安定となり、プラズマ柱が真空容器の上壁または下壁へと自発的に移動していく現象である。断面を上下に引き伸ばした「細長い（elongated）」形状は、現在のトカマクの標準的な運転形態であり、プラズマのポロイダルベータやエネルギー閉じ込め時間を大きく改善する。しかし、この細長化こそが垂直不安定の根本原因であり、制御を失った場合にプラズマが壁に衝突してディスラプション（プラズマの急速な消滅）を引き起こす一連の事象は、垂直変位事象（vertical displacement event, VDE）と呼ばれ、現存装置の運転のみならずITERやDEMOといった将来装置の設計上の最重要課題の一つとされている。

細長いトカマクプラズマの垂直不安定性

細長い断面を実現するには、プラズマの上下で磁場の強さに差を作る四極子的な磁場を外部コイルで印加する必要がある。この磁場配置は、プラズマの垂直位置に対して本質的に不安定な平衡を作り出す。プラズマがわずかに上（または下）へずれると、ずれた側の磁場が弱まり反対側が強まるため、プラズマをさらにずれの方向へ押す力が生じ、位置の擾乱は指数関数的に成長する。古典的な取り扱いでは、プラズマをトロイダル電流を担う一つのループとみなし、その位置エネルギーを評価することで線形安定判別が導かれる。不安定の成長率は、プラズマを囲む導電性構造物（真空容器や安定化プレート）に誘起される渦電流が作る鏡像電流による受動安定化によって、アルフヴェン時間のような速い時間スケールから、容器の電気的な浸透時間（抵抗壁時間、典型的には数十から数百ミリ秒）へと大幅に遅らされる。この「遅い」成長に対しては外部コイルのフィードバック制御が間に合うため、受動安定化と能動制御の組み合わせが垂直制御の基本原理となっている。

この仕組みを直観的に示したのが、プラズマを電流ループとみなすモデルである。プラズマ電流 I_P を中心に、上下に対称な外部コイル電流 I_外部 が置かれた系を考え、プラズマが垂直方向に ξ だけずれたときの力の釣り合いを評価するのが基本の手順である。

図はこのヒューリスティックなモデルを示しており、(a) は外部コイル電流 I_外部 とプラズマ電流 I_P が作る平衡磁束面、(b) は導電性壁とプラズマの垂直変位および壁に誘起される鏡像電流、(c) はプラズマが ξ だけずれたときの外部電流の変化 δI を表している。ずれに対して復元力ではなく反発力が働くこと、そして壁の鏡像電流がその成長を遅らせることが、この単純な描像から読み取れる。

不安定性の成長率を決める重要なパラメータが、プラズマ表面におけるポロイダル磁場の減衰指数 n（垂直位置に対する磁場の変化率）である。n が大きい（絶対値が大きい）ほど不安定は強くなる。JT-60Uでの解析では、電流クエンチの際に渦電流分布の上下非対称性や n の劣化が垂直変位を加速させることが示されており、特に細長い配置では n の劣化がVDEの駆動を支配しうる。また、プラズマの機械的慣性は、周囲構造物の渦電流が提供する慣性に比べて多くの場合無視できるほど小さい。この事実は準静的（quasi-static）近似、すなわちプラズマを質量のない変形可能な平衡の系列として扱う解析の正当性を与えるが、初期擾乱の与え方を誤ると準静的モデルで正しい不安定モードを励起できないという問題があり、力学（慣性）モデルと準静的モデルの初期条件の対応関係が理論的に整理されている。

なお、理想的な導体壁がX点に接するような配置では、X点での共鳴（n=0 の軸対称擾乱がX点上で一定となる性質）によって分離線に沿って局在する電流シートが形成され、壁がなくても理想MHD時間スケールでの垂直不安定が抑制されうる、という解析結果も近年示されている。ただしこれは理想MHDの枠組みでの帰結であり、実際の抵抗性プラズマでの意義はまだ研究中である。

垂直変位事象の各相

制御を失って自由ドリフト（free drift）が始まると、VDEは特徴的な複数の相を経て進行する。まず垂直方向へのドリフト相では、プラズマは抵抗壁時間スケールで上下に移動する。次にプラズマが壁（ダイバータ板や第一壁）に接触すると、開いた磁力線上のプラズマ縁が構造物と電気的に接続され、熱の急速な損失（熱クエンチ）が起こる。壁接触時点でプラズマ芯がまだ高温で電流の大部分を保持しているようなVDEは「ホットVDE」と呼ばれ、壁面への熱負荷が特に深刻となる。ASDEX Upgradeでは、熱エネルギーの急落、プラズマ電流の減衰、電流重心の垂直移動、そしてポロイダル・ハロ電流の立ち上がりが相関して観測されており、熱クエンチの時刻が電流重心の変位と明確に対応することが実験的に確認されている。

図はASDEX Upgradeで実施されたホットVDE放電の時間発展を示しており、(a) 熱エネルギー、(b) プラズマ電流、(c) 電流重心の垂直位置（破線は壁接触に相当する変位）、(d) q95、(e) 内側・外側のポロイダル・ハロ電流の推移が描かれている。熱クエンチ（縦線）の直後に電流重心が急速に壁側へ移動し、ハロ電流が急増する様子が読み取れる。

熱クエンチ後に電流クエンチが続く。この間、トロイダルおよびポロイダル磁束の保存がプラズマの移動と組み合わさることで、開磁力線に沿ったハロ電流が誘起される。電流クエンチの速さ自体が垂直変位を加速しうる。JT-60Uの解析で示されたように、クエンチに伴う渦電流分布の上下非対称性と磁場減衰指数 n の劣化が位置不安定の成長率を高め、変位をさらに促進する。このため、電流クエンチを緩やかにする「ソフトな終息」手法がVDE対策の一部として研究されてきた。また、電流クエンチ期には高エネルギーの暴走（runaway）電子ビームが形成・終息しうることも知られており、VDEは熱負荷・電磁力・高速電子の三つの脅威を一つの事象に含む。

ハロ電流と容器に働く電磁力

ハロ電流は、壁に接触したプラズマの開いた磁力線（スクレイプオフ層）を流れ、主にポロイダル方向に真空容器を経由して閉じる電流である。プラズマが移動しながらトロイダル・ポロイダル磁束を保存しようとするために誘起されるもので、容器内の渦電流（エディ電流）と合わせて、構造物に大きな電磁力を及ぼす。ハロ電流の存在はシミュレーション上も本質的で、DIII-Dでのベンチマークでは、ハロを考慮しないモデルは垂直運動が過大に速くなり磁気探針やフラックスループの測定値と合わないのに対し、適切なハロを入れると電流減衰・プラズマ軌道・容器電流の全体にわたって実験と良好な一致が得られている。ハロ領域の幅は境界条件やイオン飽和電流の制限に依存し、その成長を記述する拡散モデルも提案されている。

VDEの特に重要な側面は、非軸対称性の発生である。1/1 キンクモードに伴うトロイダル方向の非対称ハロ電流は、容器に水平方向（ sideways ）の合力を生じさせる。JETでは大規模で長時間持続する横力が、プラズマ電流のトロイダル分布の偏り（トロイダル・ピーキング・ファクター TPF で特徴づけられる）と相関して観測された。この非対称成分は回転することがあり、その回転周波数はトロイダル磁場の強さとプラズマのマイナー半径に対して f_回転 ∼ 1/(B_T a²) のスケーリングに従う。回転が構造物の機械的共振周波数と一致すれば深刻な被害をもたらしうるため、ITERではこの横力の予測値に依然として不確実性がある（数MNから数十MNの範囲にわたる予測が存在し、電流クエンチ時間と壁時間の比への依存性が指摘されている）。非軸対称VDEの非線形MHDシミュレーションでは、非軸対称トロイダルモードが閉じた磁束面を破壊する過程や、電流分布の非対称性の回転が再現されており、M3D-C1、NIMROD、JOREKといった三次元MHDコード間のベンチマークも行われている。

制御・緩和と装置設計への示唆

垂直位置の能動制御は、平衡の修正と線形化モデルに基づくフィードバックによって行われ、TCVでは異なる平衡に適応できる制御方式が実証されている。VDEそのものを緩和する観点では、DIII-Dで磁気擾乱ガス入射（MGI）を用いてVDEを意図的にトリガする実験が行われ、熱負荷緩和を有効にするには十分に早いMGI投入が必要であることが示された。また、電流クエンチをソフト化する放電終息戦略と、許容できる細長さの最適化が、一般的な終息制御の鍵であるとされている。

設計の側面では、VDEは想定される最悪事象として真空容器や炉内機器の構造評価に直接入力される。ITERの真空容器の変位に対する減衰効果の評価、DEMO真空容器やダイバータへの構造評価、CFETRの増殖ブランケットに対する電磁気・機械連成解析、さらには電子サイクロン上部ランチャーの鏡のような機器個々の電磁力評価まで、VDEシナリオに基づく電磁過渡解析が設計の標準的な手順となっている。これらの解析では、軸対称コード（TSC、DINA、CarMa0NLなど）による負荷の見積もりと、三次元MHDコードによる非軸対称効果の評価を組み合わせることが、将来装置の安全性を確保する上で不可欠とされている。