An original method is presented to solve the linearized heat transport equation for a general class of χ models, of the form χ = χ0TμG(∇T/T), where χ0 is a constant and G an arbitrary function which depends only on ∇T/T. These solutions allow one to address the propagation of heat and cold pulses in a tokamak plasma. By looking for solutions of the problem as functions of ∇T/T instead of the usual radial coordinates, the linearized transport equation is reformulated into a much simpler second-order differential equation. In this new form, it may be solved directly, if an analytical solution of the problem exists. The calculations are carried out both in slab and cylindrical geometry, and can be generalized to other geometries. For slab geometry, the exact solutions of the linearized transport equation are found in the case G = (|∇T|/T)α. An approximate solution is given in the case with critical gradient length G = (|∇T|/T)α(|∇T|/T−κ)β, valid for strong profile stiffness (∇T/T≈κ). In cylindrical geometry, the Wentzel–Kramers–Brillouin solutions are found in the case G = (|∇T|/T)α. These solutions are validated by comparison with numerical simulations. Their dependence on the modulation frequency and the model parameters is investigated. Finally, a method is proposed to identify the model parameters (e.g. χ0, α and μ) which best fit given temperature modulation data, as an original application of these analytical calculations to experimental transport studies.
トカマクプラズマにおける一般クラスのχモデル、すなわちχ = χ0TμG(∇T/T)の形（ここでχ0は定数、Gは∇T/Tのみに依存する任意関数）に対する線形化熱輸送方程式を解く独自の方法を提示する。これらの解により、熱パルスおよび冷パルスの伝播を扱うことができる。通常の動径座標の代わりに∇T/Tの関数として解を求めることにより、線形化輸送方程式はより単純な二階微分方程式に変換される。この新しい形式では、問題の解析解が存在する場合、それを直接解くことができる。計算はスラブ幾何および円筒幾何の両方で実行され、他の幾何にも一般化可能である。スラブ幾何では、G = (|∇T|/T)αの場合の線形化輸送方程式の厳密解が得られる。臨界勾配長G = (|∇T|/T)α(|∇T|/T−κ)βの場合には、強いプロファイル剛性（∇T/T≈κ）に対して有効な近似解が与えられる。円筒幾何では、G = (|∇T|/T)αの場合のWentzel–Kramers–Brillouin解が得られる。これらの解は数値シミュレーションとの比較により検証される。変調周波数およびモデルパラメータへの依存性が調べられる。最後に、実験的な輸送研究への独自の応用として、与えられた温度変調データに最も適合するモデルパラメータ（例えばχ0、α、μ）を同定する方法が提案される。