A simulation model, based on the linear tip model of Rosenbluth, Berk and Van Dam (RBV), is developed to study frequency sweeping of toroidal Alfvén eigenmodes (TAEs). The time response of the background wave in the RBV model is given by a Volterra integral equation. This model captures the properties of TAE waves both in the gap and in the continuum. The simulation shows that phase space structures form spontaneously at frequencies close to the linearly predicted frequency, due to resonant particle–wave interactions and background dissipation. The frequency sweeping signals are found to chirp towards the upper and lower continua. However, the chirping signals penetrate only the lower continuum, whereupon the frequency chirps and mode amplitude increases in synchronism to produce an explosive solution. An adiabatic theory describing the evolution of a chirping signal is developed which replicates the chirping dynamics of the simulation in the lower continuum. This theory predicts that a decaying chirping signal will terminate at the upper continuum though in the numerical simulation the hole disintegrates before the upper continuum is reached.
シミュレーションモデルは、ローゼンブルース、バーク、およびRBVの線形ティップモデルに基づいており、トロイダル・アルフヴェン固有モード（TAE）の周波数掃引を研究するために開発された。RBVモデルにおける背景波の時間応答は、ヴォルテラ積分方程式によって与えられる。このモデルは、ギャップ内および連続体中のTAE波の特性を捉えている。シミュレーションは、共鳴粒子-波動相互作用と背景散逸により、線形予測周波数に近い周波数で位相空間構造が自発的に形成されることを示している。周波数掃引信号は、上部および下部連続体に向かってチャープすることが見出された。しかし、チャープ信号は下部連続体のみに浸透し、その際に周波数チャープとモード振幅が同期して増大し、爆発的解を生じる。チャープ信号の進化を記述する断熱理論が開発され、これはシミュレーションにおける下部連続体内のチャープダイナミクスを再現する。この理論は、減衰するチャープ信号が上部連続体で終端することを予測するが、数値シミュレーションでは、上部連続体に到達する前にホールが崩壊する。