Upon the choice of an Eulerian observer adapted to a 3 + 1 spacetime foliation and suitable fluid and magnetic field variables, it is possible to cast the equations of both general relativistic (inviscid) hydrodynamics (GRHD) and (ideal) magneto-hydrodynamics (GRMHD) as first-order, hyperbolic systems of conservation laws for state-vectors comprising the densities of mass, momentum, energy and magnetic field components. Hyperbolicity allows the use of the flux-vector Jacobians wave structure to build up stable and accurate numerical schemes for their solution. In recent years, the so-called Godunov-type schemes, based upon approximate Riemann solvers, have been successfully extended from classical to relativistic fluid dynamics (both special and general). While such advances also hold true in the case of the MHD equations, the development still awaits here for a thorough numerical exploration. This paper reports formulations of the GRHD/GRMHD equations amenable to numerical investigations using Godunov-type schemes. A number of relevant applications in the field of relativistic astrophysics is also covered.
3+1時空分割に適合したオイラー観測者と適切な流体・磁場変数を選択することにより、一般相対論的（非粘性）流体力学（GRHD）および（理想）磁気流体力学（GRMHD）の方程式を、質量・運動量・エネルギー密度および磁場成分からなる状態ベクトルに対する一階の双曲型保存則系として定式化することが可能である。双曲性により、フラックスベクトルのヤコビアンの波動構造を利用して、それらの数値解法のための安定かつ高精度なスキームを構築できる。近年、いわゆるゴドノフ型スキーム（近似リーマン解法に基づく）は、古典流体力学から相対論的流体力学（特殊および一般相対論の双方）へと首尾よく拡張されている。このような進展はMHD方程式の場合にも同様に当てはまるが、その数値的探求は未だ十分には行われていない。本論文では、ゴドノフ型スキームを用いた数値計算に適したGRHDおよびGRMHD方程式の定式化を報告する。さらに、相対論的天体物理学における関連するいくつかの応用についても扱う。