While hydrodynamic turbulence has been a major subject ofphysical research for more than a century, turbulence in plasmasis unusual in daily life or even laboratory conditions, and itsrelevance only became apparent with the development of astrophysics.For macroscopic processes, the magnetohydrodynamic description is usually adequate,and its application to realistic phenomena started with the workof Batchelor in 1950 on the dynamo problem. Solar flares,the solar wind, the geodynamo and stellar accretion disks, to nameonly a few, were added later to the list of phenomena amenable to a MHD description:naturally the literature on such a vast subject is immense, butso far there was not a reference book providing an up-to-dateaccount of the main concepts and results. The monograph by DieterBiskamp is well suited to fill this void. The MHD equations are similarin many ways to the Navier-Stokes ones, and the parallelismextends to several key concepts in the understanding of turbulence,such as self-organization, cascades and closure methods. Perhapsthe strongest part of the book from a didactic viewpoint is the waythis parallelism is exploited to highlight the similaritiesand differences with hydrodynamic turbulence, and the formthat key phenomena exclusive of MHD, such as the Alfvén effector flow anisotropy, modify the classical results.After a clear and concise introduction to the basic MHD equations, idealinvariants and linear waves, the book describes some classicalinstabilities leading to turbulence, such as the Kelvin--Helmholtzinstability. This is followed by the statistical theory of incompressibleturbulence. As the author asserts, the dynamical systems approachpioneered in the nineteen eighties has failed to produce new physicalinsights, not because of any intrinsic flaw, but because of the largenumber of degrees of freedom (in mathematical parlance, essentially the dimension of the attractor) present in turbulent fluids and plasmas. We must therefore handle three essential methods: phenomenological scalingarguments in the spirit of Kolmogorov's K41 theory; closure theories,obtained by truncating at some point the hierarchy of moment equations; and to verifythe plausibility of these approaches, numerical simulations of theoriginal dynamic equations. Biskamp is a master of numerics and thebook is well-illustrated with graphics pointing out the strengths andshortcomings of these theories. The key role of two specific MHDinvariants (the magnetic helicity and the cross-helicity) in thecascades direction is very clearly explained, as well as the rangesof applicability of the Kolmogorov and the Iroshnikov-Kraichnanstatistics, about which there was some polemic until recently.Compressible turbulence and turbulent convection is tackled next,and the monograph ends with studies of three specific astrophysicaltopics: the solar wind, accretion disks and interstellar turbulence.Here the text becomes of necessity more descriptive and empirical,as the complexity of the phenomena grows in inverse proportion toour detailed knowledge of them. Nevertheless some of the more amenableprocesses, such as the instabilities of certain geometries, arereasonably detailed and on the whole one gets the feeling of understandingthe basics of the problems.Few criticisms can be levelled at this monograph, and most of themare answered by the need to keep its length within bounds. Thus,turbulent dynamos and turbulent reconnection are almost entirely omitted,and other subjects, such as mean-field electrodynamics and decay laws,are more controversial than the author admits.Also, while Biskamp is probably right in being skeptical about derivingmuch knowledge on intermittency from the dynamic equations alone, someuseful estimates on scaling exponents have been rigorously proved,beginning with the work of Constantin and Fefferman (1994). Thiscertainly does not detract from the excellent global impressionobtained from this book, which undoubtedly belongs on the shelves ofevery student of MHD turbulence.M Núñez
流体力学の乱流が1世紀以上にわたって物理学の主要な研究対象となってきた一方で、プラズマ中の乱流は日常生活や実験室の条件では珍しく、その重要性が明らかになったのは天体物理学の発展によってであった。巨視的なスケールでは、磁気流体力学（MHD）的記述が通常は適切であり、現実的な現象へのその応用は、1950年にバチェラーがダイナモ問題について行った研究に始まる。太陽フレア、太陽風、地球ダイナモ、恒星の降着円盤は、MHD的記述が可能な現象のリストに後に加えられたほんの一例にすぎない。当然ながら、この広大な主題に関する文献は膨大であるが、これまで主要な概念と結果の最新の解説を提供する参考書は存在しなかった。ディーター・ビスカンプのモノグラフは、この空白を埋めるのに適している。MHD方程式は多くの点でナビエ–ストークス方程式と類似しており、その並行性は乱流の理解におけるいくつかの主要な概念、すなわち自己組織化、カスケード、クロージャー法にも及んでいる。おそらく本書の教育学的観点から見た最も強力な部分は、この並行性を利用して、流体力学の乱流との類似点と相違点、およびMHDに特有の主要な現象（アルフヴェン効果や流れの異方性など）が古典的な結果をどのように修正するかを浮き彫りにしている点である。基本的なMHD方程式、理想不変量、線形波動の明確かつ簡潔な導入の後、本書はケルビン–ヘルムホルツ不安定性など、乱流につながるいくつかの古典的な不安定性を解説する。続いて、非圧縮性乱流の統計理論が述べられる。著者が主張するように、1980年代に開拓された力学系アプローチは、本質的な欠陥のためではなく、乱流流体およびプラズマに存在する自由度の多さ（数学的な言い方をすれば、本質的にアトラクターの次元の大きさ）のために、新しい物理的洞察を生み出すことに失敗してきた。したがって、我々は三つの本質的な方法を扱わなければならない。すなわち、コルモゴロフのK41理論の精神に沿った現象論的スケーリング則、モーメント方程式の階層をどこかで切断することによって得られるクロージャー理論、そしてこれらのアプローチの妥当性を検証するための元の力学方程式の数値シミュレーションである。ビスカンプは数値計算の達人であり、本書はこれらの理論の長所と短所を指摘する図版が豊富に掲載されている。二つの特定のMHD不変量（磁気ヘリシティと交差ヘリシティ）がカスケードの方向において果たす重要な役割は、非常に明確に説明されている。同様に明確なのは、最近まで論争の的となっていたコルモゴロフ統計とイロシニコフ–クライヒナン統計の適用範囲である。圧縮性乱流と対流乱流が次に扱われ、モノグラフは三つの特定の天体物理学的トピック、すなわち太陽風、降着円盤、星間乱流の研究で締めくくられる。ここでは、現象の複雑さがそれらに関する詳細な知識と反比例して増大するため、テキストは必然的により記述的かつ経験的になる。それでもなお、特定の幾何学的形状における不安定性など、より扱いやすい過程のいくつかは十分に詳細に記述されており、全体として、問題の基本を理解しているという感覚を得ることができる。このモノグラフに対してはほとんど批判を加えることはできないが、加えられるわずかな批判のほとんどは、ページ数を一定の範囲内に抑える必要があるということで説明がつく。すなわち、乱流ダイナモと乱流磁気リコネクションはほぼ完全に省略されており、平均場電気力学や減衰則などの他の主題は、著者が認める以上に論争の的となっている。また、ビスカンプが、動的方程式だけから間欠性に関する多くの知識を導き出すことに対して懐疑的であるのはおそらく正しいが、スケーリング指数に関するいくつかの有用な評価は厳密に証明されており、その始まりはコンスタンティンとフェファーマンの研究（1994年）に遡る。これは、本書から得られる優れた全体的印象を損なうものでは決してない。本書は、MHD乱流を学ぶすべての学生の書棚に間違いなく置かれるべき一冊である。M・ヌニェス