An advanced numerical scheme based on the finite difference method is presented for the full solution of a steady, incompressible, viscous, and electrically conducting flow with relatively large Hartmann numbers and interaction parameters. The solution method solves the coupled Navier-Stokes and Maxwell's equations at a low magnetic Reynolds number, and focuses on predicting key performance parameters for the design of fusion liquid metal blankets. The computational algorithm includes the effects of advection and diffusion, and is intended as a full solution, which has the potential capability of treating unsteady flow and applicability to heat and mass transfer in MHD flows.The present method uses primitive variables (velocity and pressure) for hydrodynamic variables and the electric potential, and employs a finite volume approach with a staggered grid system for fast convergence and physical accuracy. A pressure equation of the Poisson type is used for pressure-velocity-potential coupling.Results for two-dimensional channel flows with a nonuniform magnetic field at a Hartmann number and an interaction parameter of about 103 are obtained. The extension of the present numerical scheme to a three-dimensional MHD flow has been carried out and some preliminary resutls of a straight duct flow with a rectangular cross-section are presented.
本論文では、定常・非圧縮・粘性・電導性流れに対する有限差分法に基づく高度な数値スキームを提示する。この手法は、比較的大きなハルトマン数と相互作用パラメータを扱う。解法は、低磁気レイノルズ数における連立したナビエ・ストークス方程式とマクスウェル方程式を解くものであり、核融合液体ブランケットの設計における主要な性能パラメータの予測に焦点を当てている。計算アルゴリズムは対流と拡散の効果を含み、完全な解法として意図されており、非定常流れの取り扱いやMHD流れにおける熱・物質伝達への適用可能性を有する。本手法は、流体力学的変数として原始変数（速度と圧力）を用い、電位を考慮し、高速収束と物理的精度のためにスタッガード格子システムを備えた有限体積法を採用する。圧力・速度・電位の連成にはポアソン型の圧力方程式を用いる。非一様磁場中の二次元チャネル流れについて、ハルトマン数と相互作用パラメータが約10³の場合の結果が得られた。さらに、本数値スキームの三次元MHD流れへの拡張が行われ、矩形断面を持つ直管流れの予備的な結果が提示される。