MHD流

MHD流(磁気流体力学流、magnetohydrodynamic flow)とは、導電性の流体が磁場中を流れるときに、流動と電磁場が相互に作用して生じる流れの総称である。核融合炉の液体金属ブランケットでは、リチウムや鉛リチウム合金(PbLi)などの液体金属を強い磁場中で循環させるため、この効果が流路設計の中心課題となる。本項では主に核融合ブランケットにおける液体金属MHD流を扱い、その基礎物理から設計上の諸問題までを述べる。

核融合ブランケットにおけるMHD流:定義と位置づけ

磁場閉じ込め方式の核融合炉では、プラズマを閉じ込めるために数テスラ級の強い磁場が用いられる。ブランケットとして液体金属を用いる設計(液体金属ブランケット)では、この磁場中を液体金属が流れるため、流体中に誘導電流が生じ、それが磁場と相互作用してローレンツ力を受ける。その結果、配管内の圧力損失の増大、速度分布の変形、流れの分岐・合流挙動の変化など、通常の流体力学では見られない現象が起こる。これがMHD効果であり、ブランケットのポンプ動力、第一壁の冷却性能、増殖材の流れ分配を直接左右するため、設計上の最重要項目の一つである。

MHD流の強さは主としてハートマン数 Ha で特徴づけられる。これは磁場の強さと流路寸法、液体金属の導電率から決まる無次元数で、ブランケット原型モジュールの数値シミュレーションでは 5 T の磁場で Ha ∼ 10⁴ に達する。一方、流れの乱れの強さはレイノルズ数 Re で表され、ポロイダル(縦方向)流路の流速 0.1 m/s 程度では Re ∼ 10⁵ となる。強磁場下では慣性力に対してローレンツ力が圧倒的に大きいため、流れは磁場によって強く「整えられ」、その構造は後述する薄い境界層によって特徴づけられる。

強磁場中のダクト流を考えるとき、壁材の電気伝導性と磁性が決定的な役割を果たす。構造材として想定される低活性フェライトマルテンサイト鋼(RAFMS)は強磁性体であり、比透磁率が数百に達する。このため外部磁場が飽和磁化(約1.5 T)より弱い場合、壁が磁力線を集中させてダクト内部の磁場分布を一様でなくする。磁場が空間的に変形すると誘導電流の分布も変わり、圧力損失や速度分布が非磁性壁の場合とは大きく異なる。これを強磁性MHD効果と呼ぶ。厚い強磁性壁は飽和以下の磁場では磁場を遮蔽する効果を持ち、圧力損失を顕著に低減する一方、磁場が飽和値に近づくと壁の磁性の影響はほとんど消えて古典的な解に近づく。このような磁場分布の変形は側壁近傍の流れパターンにも変化をもたらす。

強磁性ダクト内のMHD流を理解するには、流体領域と導電性壁、外部空間を含めて磁場分布を解く必要がある。外部磁場を印加した強磁性ダクト内のMHD流の模式図を下に示す。

図は、外部磁場 B₀ を受ける強磁性ダクトの断面模式図であり、流体領域、厚さ t_w の導電性壁(側壁とハートマン壁)、および外部空間領域が描かれている。ハートマン壁とは磁場に垂直な壁、側壁とは磁場に平行な壁のことであり、この区別が次節に述べる境界層構造の基本となる。

ハートマン流と特性層

一様な横磁場中を導電性ダクト内で流れる液体金属の定常流れはハートマン流と呼ばれる。その本質は、磁場方向に垂直な壁(ハートマン壁)に沿って生じる薄い境界層、すなわちハートマン層にある。流体中の誘導電流はハートマン壁を通って閉ループを形成し、そこで強いローレンツ力が働く。この力が層内の流速を急激に抑え込むため、層の厚さはダクト寸法の Ha⁻¹ 倍程度という極めて薄いものになる。Ha ∼ 10⁴ ではダクト半幅の1万分の1程度であり、流れのほとんどの領域は磁場によって平たん化された速度分布(ほぼ一様なコア流)となる。

電流の閉路にはもう一つの経路がある。磁場に平行な壁(側壁)に沿っては、コアの電流が集中して流れる側壁ジェットと呼ばれる高速の流れが生じる。側壁ジェットの速度はコア流速の数倍に達することがあり、その強さは壁の電気伝導度(無次元化すると壁伝導率比 c で表される)によって決まる。壁が絶縁体なら電流は流体中だけで閉じ、ジェットは弱い。壁が導電体なら電流が壁中を流れて回路抵抗が下がり、電流が増えてジェットが強まる。実際の強磁性ダクトを対象とした数値解析では、Ha が数百程度の弱磁場では電位・電流分布は比較的単純であるが、Ha ∼ 5000 級の強磁場では電流経路が壁の伝導特性に強く支配され、速度分布がコアの平たん化と側壁・ハートマン層への集中という形で劇的に変化することが示されている。ハートマン数の違いによる断面内の電位・電流分布と速度分布の変化を下の図に示す。

図の(a)(b)は Ha = 220 と Ha = 5500 の断面内の電位と電流線、(c)は中心線上の主流方向速度分布であり、Ha の増大とともに速度分布が平たん化し、壁近傍の薄い層に流速が集中する様子がわかる。このような特性層の解像がMHD流の数値計算を難しくする根本理由であり、ブランケット全体のシミュレーションでは数億格子級の極めて細かい計算格子が要求される。

MHD圧力損失と壁の電気伝導

MHD流の最も直接的な工学的帰結が圧力損失の増大である。流体が磁場中を流れると、誘導電流と磁場の相互作用が流れ方向の抗力として働き、これを押し流すためのポンプ動力が必要になる。完全に発達したハートマン流では、圧力こう配はローレンツ力と釣り合い、その大きさは Ha にほぼ比例して増える。Ha ∼ 10⁴ のブランケット条件では、この圧力損失が系全体の圧力損失を支配し、ポンプ動力の経済性を左右する。

圧力損失の大きさを決めるのは壁の電気伝導である。導電性壁では電流が壁中を迂回でき、誘導電流が増えるため圧力損失が大きくなる。逆に流路を電気的に絶縁すれば圧力損失を大幅に抑えられる。この考え方を具現化したのが流路挿入体(flow channel insert, FCI)である。これは導電性のブランケット構造壁と液体金属の間に挿入する絶縁ライナーで、炭化ケイ素(SiC)製のものが代表的である。FCIは電流の壁への経路を断ち、圧力損失を数分の一から数十分の一に低減しうる。実際、供給ダクト、マニホールド、複数のポロイダル流路、Uターン部を含むブランケット原型モジュール全体のシミュレーションにおいて、導電壁・絶縁壁・FCI部分絶縁の各ケースが比較され、FCIによる圧力損失低減の効果と並行流路間の流量分配への影響が定量的に示されている。FCIを有する流路への流入部や、サブチャネル壁の伝導率が流路方向に変化する場合には三次元的な電流経路の変化を通じて流れの不均衡が生じることも明らかになっている。また、円管流れにおいては壁と流体の接触抵抗が圧力損失に影響しうることも解析されている。

圧力損失評価の実務では、系全体を供給ダクト、マニホールド、平行流路群、Uターン部などの要素に分け、各要素の損失係数を求めて積算する手法が用いられる。数値流体力学(CFD)による損失係数の算出は、液体金属MHD流を含む核融合ブランケットの水力系設計に適用されており、実験試験部での圧力分布測定(例えばHCLLブランケット試験部)と組み合わせて設計精度を支えている。

マニホールドにおける三次元MHD効果と流量均衡

ブランケットのマニホールドは、一本の入口ダクトを複数の出口流路に分岐させ、液体金属を各増殖領域に分配・回収する主要部品である。この急拡大・急縮小を含む幾何では、断面が流れ方向に変化するため、局所的に誘導電流が壁を介して空間的に閉ループを描く三次元MHD効果が生じる。二次元のハートマン流では圧力損失と速度分布が解析的に扱えるのに対し、三次元領域では電流が流体・壁・隣接流路の間を複雑に行き交い、局所的な圧力変動とジェット状の流れが発生する。

マニホールド設計のもう一つの鍵が電磁気的結合である。複数の平行流路が導電性の壁を共有すると、ある流路の電流が共有壁を通って隣の流路の流れに影響する。この電磁結合は一般に流量分配を均す方向に働く。すなわち、流量の多い流路では誘導電流が大きくなり、その反作用としてのローレンツ力がその流路の流れを抑え、少ない流路を相対的に促進する。絶縁壁のマニホールドではこの均衡機構が失われ、中央流路の流量が側流路より大きくなるといった不均一分配が顕著になる。したがって、圧力損失低減のための絶縁化と、流量均衡のための導電結合とは設計上トレードオフの関係にある。

流量分配はマニホールドの幾何にも依存する。急拡大部の長さを長く取ると流量均衡が改善されることが知られており、供給ダクトの形状や流路のアスペクト比、Uターン接続部の形状も分配と圧力損失に影響する。一本の入口ダクトが三本の出口流路に分岐する導電性マニホールドのモデルを下に示す。

図は直管部を含むマニホールドの幾何モデルであり、入口(E)から急拡大部(A)を経て三本の出口流路(outlet 1–3)へ分岐する構造と、拡大部の長さ L₁ が示されている。このような系では、分岐直後の流れが発達して各流路の流量比が漸近値に落ち着くまでの過程を理解することが重要である。分岐部での速度分布の発達と流量比の収束の様子を次の図に示す。

図の(a)(b)は拡大部および各分岐流路内の三次元速度分布、(c)は流路断面内の速度分布の流れ方向変化、(d)は流量比が流れ方向距離とともに一定値に収束する様子を示している。流量均衡の制御手法としては、結合壁の厚さの変更、供給ダクトの幾何形状の変更、流路間の電気的デカップリング、対称な幾何設計などが提案され、数値解析によってその有効性が検証されている。さらに、トロイダル方向とポロイダル方向のいずれに磁場がかかるかによって断面内の電流経路が変わるため、磁場方向も流量分配を左右する設計変数となる。

流路挿入体、熱伝達と混合対流

ブランケット内の液体金属は核融合中性子による体積発熱を受けるため、MHD流れと熱伝達の連成が本質的な問題となる。発熱は最大で数十 MW/m³ に達し、浮力の強さはグラスホフ数 Gr で特徴づけられる。ブランケット原型条件(Ha ∼ 10⁴、Re ∼ 10⁵、Gr ∼ 10¹²)での全モジュール計算によれば、浮力の影響は最もポロイダル流路で強く現れる。電気的に絶縁されたブランケットでは、浮力が流れ構造を大きく変えて逆流の形成を引き起こす一方、MHD圧力損失への影響は比較的小さい。導電性ブランケットでは、強いローレンツ力が浮力の効果をほとんど打ち消す。これは、強磁場が速度変動と温度変動の両方を抑制する方向に働くことの表れであり、強制対流と自然対流の競合(混合対流)が設計上の判断材料となる。

熱伝達の観点では、MHD効果は二面的である。磁場による乱流抑制は伝熱を低下させて壁温上昇を招く一方、流れの平たん化やジェットの形成は局所的な熱輸送を変化させる。第一壁を材料の最高使用温度以下に保つという設計目標に対して、複数流路間の流量不均衡は特定流路の過熱を招く危険があるため、前節の流量均衡問題と表裏一体である。

混合対流やFCIを含む流れの研究では、水銀や低融点のガリウムインジウムスズ(GaInSn)合金を用いた実験施設が役割を果たす。GaInSnは室温で液体であるため、強磁場下での混合対流MHD流を実験的に研究するための施設が構築されている。また、FCI入り矩形ダクト内のPbLi流れの初期実験の数値モデリング、FCIへの流入部での流れの実験的検討、V-4Ti-4Cr合金製のスリット流路を用いたリチウム流れの実験など、材料と組み合わせた検証が進められている。速度計測にはLEVI(電磁誘導を利用した流速計)などの診断が用いられ、三次元MHD流中での信号解釈手法の整備も進んでいる。

さらに大規模な検証として、WCLL(水冷却鉛リチウム)ブランケットのモックアップ全体を対象としたMHD流の実験と数値シミュレーション、リチウムと共晶鉛リチウムの流れ特性の比較、四平行ダクトやUターンダクトといった実機に近い配管系での解析などが行われている。これらの蓄積により、圧力損失の予測、流量均衡の制御、FCIの効果評価という液体金属ブランケット設計の三本柱にわたって、実験と高精度数値計算が相互に補完する形で理解が深めつつある。