It is well-known that magnetohydrodynamics (MHD) dominates the dynamic of the liquid metal flows inside the breeding blankets (BB) of future nuclear fusion plants by magnetic confinement. MHD is a multiphysics phenomenon involving both electromagnetism and incompressible fluid mechanics. From the computational point of view, the simulation of MHD flows in fusion relevant conditions entails a significant challenge. Indeed, due to the shape of the induced electrical currents inside the bulk of the fluid, high spatial resolutions are needed to capture the large gradients found in boundary layers and 3D effects. Besides, solving the equations accurately typically requires very small time steps for the transient algorithms. Over the past few decades, some parallel MHD codes have been developed with success to simulate complex flows in increasingly realistic geometries. Among them, the MHD tools of commercial CFD platforms have attracted attention due to their relatively soft learning curve. Most of these codes are based on the so called ϕ-formulation which, by applying the divergence free condition of the current density to the Ohms law, reduces the electromagnetic part of the problem to a single Poisson equation. As a downside, the approach segregates the fluid and electromagnetic problem. In practice, this establishes important limits to the mesh element size, to the mesh quality and to the time-step needed to obtain accurate and stable solutions that maintains charge conservation at a discrete level. In this work, these limits are explored for the commercial platform ANSYS-Fluent using a test geometry under different conditions. As an alternative, a new code based on Finite Element Methods (FEM) is introduced as well. This open-source code, called GridapMHD (https://github.com/gridapapps/GridapMHD.jl), aims at solving the full set of MHD equations using a monolithic approach. GridapMHD is still in early stages of development but it has already shown promising results.
磁気流体力学(MHD)が、磁場閉じ込め方式の将来の核融合発電プラントにおける増殖ブランケット(BB)内部の液体金属流動のダイナミクスを支配することはよく知られている。MHDは、電磁気学と非圧縮性流体力学の両方を含むマルチフィジックス現象である。計算の観点から見ると、核融合関連条件下でのMHD流れのシミュレーションは、重大な課題を伴う。実際、流体の内部(バルク)に誘導される電流の形状により、境界層や3次元効果に見られる大きな勾配を捉えるために高い空間分解能が必要となる。さらに、方程式を正確に解くには、非定常アルゴリズムに対して通常、非常に小さな時間刻みが必要である。過去数十年にわたり、ますます現実的な形状における複雑な流れをシミュレートするために、いくつかの並列MHDコードが成功裏に開発されてきた。その中でも、商用CFDプラットフォームのMHDツールは、比較的緩やかな学習曲線のために注目を集めてきた。これらのコードの大半は、オームの法則に電流密度の発散ゼロ条件を適用することで、問題の電磁気的部分を単一のポアソン方程式に帰着させる、いわゆるϕ-formulationに基づいている。欠点として、このアプローチは流体問題と電磁気問題を分離する。実際には、これにより、離散レベルで電荷保存を維持する正確で安定した解を得るために必要なメッシュ要素サイズ、メッシュ品質、および時間刻みに重要な制約が課される。本研究では、これらの限界を、商業プラットフォームANSYS-Fluentについて、異なる条件下での試験形状を用いて調査する。代替案として、有限要素法(FEM)に基づく新しいコードも紹介される。このオープンソースコードは、GridapMHD (https://github.com/gridapapps/GridapMHD.jl) と呼ばれ、モノリシックアプローチを用いてMHD方程式の完全なセットを解くことを目的としている。GridapMHDはまだ開発初期段階にあるが、すでに有望な結果を示している。