Pressure-driven instabilities such as the neoclassical tearing modes (NTMs) limit the maximum achievable plasma normalized βN needed for a reliable and efficient tokamak device. For a better understanding of the involved phenomena an almost fully analytic, dynamic, interpretative, multi-mode model describing the evolution of the NTMs is presented. An explicitly derived final formula of the NTM perturbed flux function is provided having a clear time dependent expression. To obtain the latter, the equations the perturbations satisfy are basically solved in the whole space: the ideal plasma perturbed momentum equations, the magnetic island perturbed resistive equations, the perturbed circuit equations in the plasma surrounding resistive wall and coils and finally the perturbed equations in the vacuum between the plasma and the external structures. The external coils play the role of feedback coils and/or error field generating coils. The system of the perturbed equations is completed by all the existing boundary equations across boundaries and the jump equation across the magnetic island that takes into account a heuristic bootstrap term. The assumption of the small perturbations from the equilibrium state is used in order to track the problem analytically, therefore the system of the perturbed equations is a linear one. Obviously the real diagnostic data quantities are not static and cannot be treated as equilibrium quantities from a strict mathematical point of view. This would drive the perturbed system of equations profoundly nonlinear and basically impossible to be analytically treated. Based on the assumption that usually the perturbed quantities have a significantly higher growth rate compared to the diagnostic quantities growth rate, it has been used the approximation that the plasma quantities collected from the diagnostic data behave like equilibrium quantities on the perturbations time scale. This approximation allows us to keep our proposed model linear and to provide a clear, quasi-analytic NTM solution. This solution and therefore the entire model validity have been tested against various discharges at JET.
圧力駆動型不安定性、例えば新古典テアリングモード（NTM）は、信頼性が高く効率的なトカマク装置に必要な最大達成可能なプラズマ規格化ベータ値βNを制限する。関与する現象をよりよく理解するために、NTMの時間発展を記述するほぼ完全に解析的で、動的で、解釈可能な多モードモデルを提示する。NTMの摂動磁束関数の明示的に導出された最終式が、明確な時間依存表現とともに提供される。後者を得るために、摂動が満たす方程式は基本的に全空間で解かれる：理想プラズマの摂動運動量方程式、磁気島の摂動抵抗性方程式、抵抗性壁とコイルを囲むプラズマ中の摂動回路方程式、そして最後にプラズマと外部構造物の間の真空における摂動方程式。外部コイルはフィードバックコイルおよび／または誤差磁場生成コイルの役割を果たす。摂動方程式系は、全ての既存の境界を横切る境界方程式と、磁気島を横切るジャンプ方程式（ヒューリスティックなブートストラップ項を考慮する）によって完成される。平衡状態からの小さな摂動の仮定が問題を解析的に追跡するために用いられ、したがって摂動方程式系は線形のものである。実際の診断データ量は静的ではなく、厳密な数学的観点から平衡量として扱うことはできない。これは摂動方程式系を深く非線形に駆動し、基本的に解析的に扱うことを不可能にする。通常、摂動量は診断量の成長率と比較して有意に高い成長率を持つという仮定に基づいて、診断データから収集されたプラズマ量は摂動の時間スケールでは平衡量のように振る舞うという近似が用いられている。この近似により、我々のモデルを線形に保ち、明確な準解析的NTM解を提供することが可能になる。この解、したがってモデル全体の妥当性は、JETにおける様々な放電に対して検証されている。