This work is the second part of a theoretical study of steady-state plasma configurations with a spatially periodic structure. In part 1 [Nuclear Fusion 3 (1963) 174] two-dimensional solutions were found that describe plasmoids whose particle and current densities, and also magnetic and electric fields, are periodic functions of the coordinates.In this second part the authors analyse the conditions for the existence of those configurations, describing their concrete forms and comparing them with experimental findings. It is shown that, for given parameter values, plasmoids with a smooth and with a periodic (filament) structure can exist, that is a diversity of configuration occurs. States with a spatially periodic structure of order n + 1 represent a system of n + 1 periodically spaced and mutually balanced self-constricted current filaments for which the equilibrium conditions of a linear pinch [3-5, 7, 10, 15-19] are individually satisfied. In the simplest case of a quasineutral electron-ion plasma that assumes axial symmetry and a periodic structure of order n + 1, the number of particles per unit length and the transverse electron and ion currents in the plasmoid are, respectively, The relation between temperature and current is θe + θi = J2/2Nc2(n+l). In the function for the periodic configuration as a whole these quantities are a generalizageneralization from the earlier reported equilibrium conditions of a solitary self-constricted column, and change to the latter for n = 0.The authors discuss the energy advantage of plasma states with a spatially periodic structure over those having a smooth configuration.In strong-current discharges conditions are created that are necessary for the appearance of spatially periodic structures, that is for the formation of a system of local pinches possessing a certain symmetry of distribution. Experiments performed with linear pinches [la, 2, 20] show that for appropriate current values a fairly stable system of E-filaments (oriented along the electric field) does indeed occur in both z pinches and theta pinches. This system is the simplest and corresponds to the theoretical results obtained. A comparison of experiment with calculation shows that they are in satisfactory qualitative agreement.For higher current values, a still more complex system of stable mutually perpendicular filaments appears; this requires a further development of theory for its elucidation.
本論文は、空間的に周期的な構造を持つ定常プラズマ配位に関する理論的研究の第二部である。第一部［Nuclear Fusion 3 (1963) 174］では、粒子密度および電流密度、ならびに電場および磁場が座標の周期関数であるようなプラズモイドを記述する二次元解が得られた。本第二部では、著者らはこれらの配位の存在条件を解析し、その具体的な形態を記述して、実験結果と比較する。特定のパラメータ値に対して、滑らかな構造を持つプラズモイドと周期的（フィラメント状）構造を持つプラズモイドの両方が存在し得ることが示される。すなわち、配位の多様性が生じる。次数n+1の空間的周期構造を持つ状態は、n+1本の周期的に配置された、相互に平衡した自己収縮電流フィラメントの系を表し、これらは線状ピンチの平衡条件［3-5, 7, 10, 15-19］を個別に満たす。軸対称性と次数n+1の周期構造を仮定した最も単純な準中性電子-イオンプラズマの場合、単位長さあたりの粒子数およびプラズモイド内の横方向電子電流とイオン電流は、それぞれ次のように与えられる。温度と電流の関係は、θe + θi = J2/2Nc2(n+l) である。周期構造全体に対するこれらの量の関数は、先に報告された孤立した自己収縮柱の平衡条件の一般化であり、n = 0の場合に後者へと帰着する。著者らは、空間的周期構造を持つプラズマ状態が、滑らかな配位を持つ状態に対して有するエネルギー的利点について議論する。強電流放電においては、空間的周期構造の出現、すなわち特定の対称性を持つ局所ピンチ系の形成に必要な条件が生じる。線状ピンチを用いた実験［1a, 2, 20］により、適切な電流値において、E方向（電場方向）に配向したかなり安定なフィラメント系が、zピンチおよびシータピンチの両方で実際に発生することが示されている。この系は最も単純なものであり、得られた理論的結果に対応する。実験と計算の比較により、両者は定性的に良好な一致を示すことが明らかになった。より高い電流値では、より複雑な安定な相互直交フィラメント系が出現するが、その解明にはさらなる理論的発展が必要である。