The eigenvalue equation for the interchange instability is derived from guiding-centre equations including finite-Larmor-radius corrections. Analytic solutions are found which are valid near the ⋅ = 0 surface and away from this surface. Matching these two solutions over their common range of validity determines the eigenvalue and hence the mode frequency. The growth rate and radial profile of the mode may readily be evaluated explicitly. The analysis is applicable to the high-β pinch, since cylindrical effects dominate over toroidal. For typical parameters, FLR stabilization is found to increase the marginally stable pressure gradient by a factor two over that given by the Suydam criterion.
交換不安定性に対する固有値方程式は、有限ラーマー半径補正を含む guiding-centre 方程式から導出される。解析解は、⋅ = 0 の面の近傍およびこの面から離れた領域において有効であることが見出される。これらの二つの解をそれらの共通の有効領域において接続することにより、固有値、ひいてはモード周波数が決定される。成長率およびモードの動径方向プロファイルは、明示的に容易に評価可能である。この解析は、円筒効果がトロイダル効果よりも支配的であるため、高βピンチに適用可能である。典型的なパラメータに対して、FLR 安定化により、限界安定圧力勾配は Suydam 判定基準によって与えられる値の2倍に増大することが見出される。