An eigenvalue equation for the exponential growth rate of the Rayleigh-Taylor instability is derived in spherical geometry. The free surface and jump boundary conditions are obtained from the eigenvalue equation. The eigenvalue equation is solved in the cases where the initial fluid density profile has a step function or exponential variation in space and analytical formulae for the growth rate of the instability are obtained. The solutions for the step function are generalized for any number N of spherical zones forming an arbitrary fluid density profile. The results of the numerical calculations for N spherical zones are compared with the exact analytical results for exponential fluid density profile with N=10 and a good agreement is observed. The formalism is further used to study the effects of density gradients on Rayleigh-Taylor instability in spherical geometry. Also analytical formulae are presented for a particular case of N=3 and shell targets. The formalism developed can be used to study the growth of the instability in present day multi-structured shell targets.
球面幾何学におけるレイリー・テイラー不安定性の成長率に対する固有値方程式が導出される。自由表面および跳躍境界条件は、この固有値方程式から得られる。初期流体密度分布がステップ関数または空間的に指数関数的な変化を持つ場合について固有値方程式が解かれ、不安定性の成長率に対する解析的公式が得られる。ステップ関数に対する解は、任意の流体密度分布を形成するN個の球殻に対して一般化される。N個の球殻に対する数値計算の結果は、指数関数的密度分布に対する厳密な解析結果と比較され、N=10の場合に良好な一致が観察される。この手法はさらに、球面幾何学におけるレイリー・テイラー不安定性に対する密度勾配の影響を研究するために用いられる。また、N=3およびシェル標的の特別な場合に対する解析的公式が提示される。ここで開発された手法は、現代の多層構造シェル標的における不安定性の成長を研究するために使用できる。