Unstable systems characterized by linear partial differential equations with constant coefficients are considered. The question of convective or absolute instability has meaning only for a stated condition; then the Cauchy problem for the system is solved by Fourier and Laplace transforms. For one space dimension, we start from the solution which is written as a Laplace inversion integral, and evaluate it asymptotically (t→ ∞). For several space dimensions we start from a solution of the Cauchy problem that is written as a Fourier integral; this solution is evaluated asymptotically by the saddle point method. Six criteria distinguish between the two types of instabilities. The first is equivalent to the criterion found by Sturrock, and applies only to systems propagating in one space dimension. The fifth is more general because it applies to one or more space dimensions. The second and sixth give sufficient conditions for convective instability. The third and fourth give sufficient conditions for absolute instability.The "bulk" of the growing wave is defined to be the part of it having the highest growth rate. The velocity associated with the bulk of the wave is calculated for unstable systems satisfying the stated condition. This velocity may be zero for an absolutely unstable system.
定数係数を持つ線形偏微分方程式によって特徴づけられる不安定な系を考える。対流不安定性または絶対不安定性の問題は、明示された条件に対してのみ意味を持つ；その場合、系に対するコーシー問題はフーリエ変換とラプラス変換によって解かれる。1つの空間次元については、ラプラス逆変換積分として記述される解から出発し、それを漸近的に（t→∞）評価する。複数の空間次元については、フーリエ積分として記述されるコーシー問題の解から出発する；この解は鞍点法によって漸近的に評価される。6つの判定基準が2種類の不安定性を区別する。第1の基準はスターロックによって見出された基準と等価であり、1つの空間次元を伝播する系にのみ適用される。第5の基準は、1つまたは複数の空間次元に適用されるため、より一般的である。第2および第6の基準は対流不安定性の十分条件を与える。第3および第4の基準は絶対不安定性の十分条件を与える。成長する波の「バルク」は、その中で最も高い成長率を持つ部分として定義される。述べられた条件を満たす不安定な系に対して、波のバルクに関連する速度が計算される。この速度は、絶対不安定な系ではゼロであり得る。