The resonant interaction between three longitudinal plasma waves is investigated on the basis of a relativistic kinetic theory. The corresponding nonlinear plasma permittivity is derived assuming that the initial plasma at thermal equilibrium is described by a relativistic Maxwellian distribution. Introducing the covariant variables, explicit and reduced forms of relativistically correct nonlinear permittivities are obtained which hold for arbitrary values of the complex wave-frequencies and the plasma temperatures. In the limit of nonrelativistic temperatures the covariant form of the nonlinear permittivity is expressed in terms of the plasma dispersion function which facilitates the evaluation of wave-coupling constant. In the limit of a nonrelativistic theory the covariant form is reduced to the noncovariant version which is also expressed in terms of the plasma dispersion function. The relativistic correction found in the covariant approach for nonlinear plasma permittivity is estimated to be generally small, but it could become important when superluminal plasma waves are involved in the nonlinear coupling processes.
3つの縦波プラズマ波間の共鳴相互作用を、相対論的運動論に基づいて調べる。対応する非線形プラズマ誘電率は、熱平衡状態にある初期プラズマが相対論的マクスウェル分布によって記述されると仮定して導出される。共変変数を導入することにより、相対論的に正しい非線形誘電率の明示的かつ簡約化された形式が得られ、これらは複素波周波数およびプラズマ温度の任意の値に対して成立する。非相対論的温度の極限では、非線形誘電率の共変形式はプラズマ分散関数を用いて表され、これにより波動結合定数の評価が容易になる。非相対論的理論の極限では、共変形式は非共変版に帰着し、これもプラズマ分散関数を用いて表される。非線形プラズマ誘電率に対する共変的アプローチで見出された相対論的補正は、一般に小さいと評価されるが、非線形結合過程に超光速プラズマ波が関与する場合には重要となり得る。