We demonstrate symplecticity of the flow map generated by the guiding-centre tracer Guiding centre ORbit Integrator with Local Linearisation Approach. Since the underlying algorithm relies on a piecewise linear interpolation of the Hamiltonian on a tetrahedral grid, usual proofs based on a twice continuously differentiable Hamiltonian are not applicable. The analysis is pinned down to the critical section near the boundaries of tetrahedral elements, where the Hamiltonian vector field is non-smooth. We show that it is possible to retain symplecticity of the piecewise linear system as a limiting case of a parameterised family of smooth Hamiltonian systems nearly everywhere in phase-space. Limitations are discussed for the case of the X- and O-point in the magnetic field topology. The connection to Hdiv-conforming finite element discretisations and their interface conditions is pointed out. Finally, the practical implications for edge transport modelling are elaborated. For this purpose, we analyse the footprints of magnetic field lines intersecting the divertor plates of a tokamak with resonant magnetic perturbations. These footprints are shown to be in line with the expected behaviour of invariant manifolds of the underlying Hamiltonian system. This demonstration of physical consistency at low-order discretisation lays the basis for further developments of highly efficient edge transport solvers.
我々は、局所線形化アプローチを備えたガイドセンター軌道積分器（Guiding centre ORbit Integrator with Local Linearisation Approach）によって生成されるフローマップのシンプレクティック性を実証する。基礎となるアルゴリズムは、四面体格子上でのハミルトニアンの区分的線形補間に依存するため、通常の、二回連続微分可能なハミルトニアンに基づく証明は適用できない。解析は、ハミルトンベクトル場が非滑らかとなる四面体要素の境界近傍の臨界断面に焦点を当てる。パラメータ化された滑らかなハミルトン系の族の極限の場合として、区分的線形系のシンプレクティック性を位相空間のほぼ至る所で保持できることを示す。磁場トポロジーにおけるX点およびO点の場合について限界を議論する。Hdiv適合有限要素離散化とその界面条件との関連性が指摘される。最後に、エッジ輸送モデリングへの実際的な影響について詳述する。この目的のために、共鳴磁場摂動を伴うトカマクのダイバータ板に交差する磁力線のフットプリントを解析する。これらのフットプリントは、基礎となるハミルトン系の不変多様体の期待される挙動と一致することが示される。低次離散化におけるこの物理的整合性の実証は、高効率エッジ輸送ソルバーのさらなる開発の基盤となる。