Mapping models of Hamiltonian systems are discussed using the example of magnetic field lines in magnetically confined fusion plasmas. They are usually constructed in a certain symplectic form by imposing several constraints that make them compatible with a toroidal geometry. The possible symplectic forms of model mappings for Hamiltonian systems are derived using the recently developed method for the construction of symplectic mappings (Abdullaev S.S. 2002 J. Phys. A 35 2811). It is shown that the symplectic mappings may have symmetric and nonsymmetric forms. The generating function of the symmetric mapping depends only on the perturbation field while the one for the nonsymmetric map depends also on the safety factor (or winding number). Mapping models, particularly, a global mapping model in a toroidal system, the tokamap (Balescu R. et al 1998 Phys. Rev. E 58 951), usually used in plasma physics are reviewed and their relations with continuous Hamiltonian systems are discussed. The symmetric form of the tokamap is proposed and compared with the conventional tokamap. The symmetric and nonsymmetric mapping models for field lines in ergodic divertor tokamaks are also considered. It is shown that symmetric mappings closely describe original Hamiltonian systems in comparison with nonsymmetric mappings.
ハミルトン系の写像モデルを、磁気閉じ込め核融合プラズマにおける磁力線の例を用いて議論する。それらは通常、トーラス形状と適合するようにいくつかの制約条件を課すことによって、特定のシンプレクティック形式で構築される。ハミルトン系の写像モデルに対する可能なシンプレクティック形式は、シンプレクティック写像の構築のために最近開発された方法（Abdullaev S.S. 2002 J. Phys. A 35 2811）を用いて導出される。シンプレクティック写像は対称形式と非対称形式を持ち得ることが示される。対称写像の生成関数は摂動場のみに依存するが、非対称写像の生成関数は安全係数（または巻き数）にも依存する。写像モデル、特にトーラス系における大域的写像モデルであるトカマップ（Balescu R. et al 1998 Phys. Rev. E 58 951）は、プラズマ物理学で通常使用されており、連続ハミルトン系との関係とともに概説される。トカマップの対称形式が提案され、従来のトカマップと比較される。エルゴディック・ダイバータ・トカマクにおける磁力線に対する対称および非対称写像モデルも考察される。対称写像は非対称写像と比較して、元のハミルトン系を密接に記述することが示される。