Energetic-particle-driven geodesic acoustic mode (EGAM) is analytically investigated by adopting the bump-on-tail distribution for energetic particles (EPs), which is created by the fact that the charge exchange time () is sufficiently shorter than the slowing down time (). The dispersion relation is derived in the use of gyro-kinetic equations. Due to the finite ratio of the critical energy and the initial energy of EPs, defined as , the dispersion relation is numerically evaluated and the effect of finite is examined. Following relative simulation and experimental work, we specifically considered two cases: and . The pitch angle is shown to significantly enhance the growth rate and meanwhile, the real frequency is dramatically decreased with increasing pitch angle. The excitation of high-frequency EGAM is found, and this is consistent with both the experiment and the simulation. The number density effect of energetic particles, represented by , is checked by fixing the pitch angle to 0.1. It is found that for , the growth rate of scan is not monotonic but the real frequency is monotonically decreased. For , the scan shows the growth rate keeps almost unchange under the condition of low value. As increases, the growth rate is rapidly enlarged.
高エネルギー粒子駆動測地線音響モード（EGAM）を、高エネルギー粒子（EP）に対するバンプ・オン・テール分布を採用して解析的に調べた。この分布は、電荷交換時間（）が減速時間（）よりも十分に短いという事実によって生成される。ジャイロ運動論方程式を用いて分散関係を導出した。臨界エネルギーと初期エネルギーの比（）が有限であるため、分散関係を数値的に評価し、有限の の影響を調べた。関連するシミュレーションおよび実験研究に従い、特に と の2つの場合を考察した。ピッチ角は成長率を著しく増大させることが示され、同時に実周波数はピッチ角の増加に伴って劇的に減少することが明らかになった。高周波EGAMの励起が確認され、これは実験およびシミュレーションの両方と一致する。高エネルギー粒子の数密度効果（）は、ピッチ角を0.1に固定して調べた。 の場合、 の走査に対する成長率は単調ではないが、実周波数は単調に減少することが見出された。 の場合、 の走査は、低 値の条件下で成長率がほぼ不変であることを示した。 が増加すると、成長率は急速に増大する。