Eigenmode analysis of ideal magnetohydrodynamic (MHD) systems with flows is performed. It is shown that the energy of stable oscillatory modes (waves) can be both positive and negative. Negative energy waves always correspond to non-symmetric modes which are nonuniform along the direction of the flow. Coupling of negative and positive energy waves is shown to be a universal mechanism of non-symmetric MHD instabilities in flowing media. To study the stability of non-symmetric modes, a new variational approach is developed based on Lyapunov theory. This approach provides a sufficient and (under some assumptions) necessary stability condition. Specific examples are given to illustrate the developed approach.
流れを伴う理想磁気流体力学（MHD）系の固有モード解析が行われる。安定な振動モード（波動）のエネルギーは正または負になり得ることが示される。負エネルギー・モードは、散逸が存在する場合には常に不安定である。理想MHDにおける負エネルギー・モードの安定性が解析される。負エネルギー・モードは理想MHDにおいて安定であり得ることが示される。負エネルギー・モードの安定性のための変分原理が開発される。この変分原理はリアプノフ理論に基づいている。このアプローチは、安定性のための必要十分条件を提供する。開発されたアプローチを説明するために具体例が与えられる。