One of the common tasks required for designing new plasma scenarios or evaluating capabilities of a tokamak is to design the desired equilibria using a Grad-Shafranov (GS) equilibrium solver. However, most standard equilibrium solvers are time-independent and do not include dynamic effects such as plasma current flux consumption, induced vessel currents, or voltage constraints. Another class of tools, plasma equilibrium evolution simulators, do include time-dependent effects. These are generally structured to solve the forward problem of evolving the plasma equilibrium given feedback-controlled voltages. In this work, we introduce GSPulse, a novel algorithm for equilibrium trajectory optimization, that is more akin to a pulse planner than a pulse simulator. GSPulse includes time-dependent effects and solves the inverse problem: given a user-specified set of target equilibrium shapes, as well as limits on the coil currents and voltages, the optimizer returns trajectories of the voltages, currents, and achievable equilibria. This task is useful for scoping performance of a tokamak and exploring the space of achievable pulses. The computed equilibria satisfy both Grad-Shafranov force balance and axisymmetric circuit dynamics. The optimization is performed by restructuring the free-boundary equilibrium evolution equations into a form where it is computationally efficient to optimize the entire dynamic sequence. GSPulse can solve for hundreds of equilibria simultaneously within a few minutes. GSPulse has been validated against NSTX-U and MAST-U experiments and against SPARC feedback control simulations, and is being used to perform scenario design for SPARC. The computed trajectories can be used as feedforward inputs that are connected to the feedback controller to inform and improve feedback performance. The code for GSPulse is available open-source at github.com/jwai-cfs/GSPulse_public.
新しいプラズマシナリオの設計やトカマクの能力評価に必要な一般的なタスクの1つは、Grad-Shafranov (GS) 平衡ソルバを用いて所望の平衡を設計することである。しかし、標準的な平衡ソルバのほとんどは時間非依存であり、プラズマ電流フラックス消費、誘導真空容器電流、電圧制約などの動的効果を含まない。もう一つのツール群であるプラズマ平衡発展シミュレータは、時間依存効果を含む。これらは一般に、フィードバック制御された電圧が与えられたときにプラズマ平衡を発展させる順問題を解くように構成されている。本研究では、パルスシミュレータというよりもパルスプランナーに近い、平衡軌道最適化のための新しいアルゴリズムであるGSPulseを紹介する。GSPulseは時間依存効果を含み、逆問題を解く。すなわち、ユーザーが指定した目標平衡形状のセットと、コイル電流および電圧の制限が与えられると、最適化器は電圧、電流、および達成可能な平衡の軌道を返す。このタスクは、トカマクの性能の見通しを評価し、達成可能なパルスの空間を探索するのに有用である。計算された平衡は、Grad-Shafranov力平衡と軸対称回路動特性の両方を満たす。最適化は、自由境界平衡発展方程式を、動的シーケンス全体を計算効率よく最適化できる形式に再構成することによって実行される。GSPulseは、数百の平衡を数分以内に同時に解くことができる。GSPulseは、NSTX-UおよびMAST-Uの実験、ならびにSPARCのフィードバック制御シミュレーションに対して検証されており、SPARCのシナリオ設計を実行するために使用されている。計算された軌道は、フィードバック制御器に接続されるフィードフォワード入力として使用でき、フィードバック性能に情報を与え、改善することができる。GSPulseのコードはオープンソースとして github.com/jwai-cfs/GSPulse_public で入手可能である。