Turbulent transfer rates from small-scale MHD excitations to large-scale Fourier modes are calculated algebraically using the method of Biskamp and Welter (1983). Three cases are considered: two-dimensional Navier-Stokes flows, two-dimensional incompressible MHD, and the weakly three-dimensional Strauss equations. In all cases, an initially large spectral gap, between the small-scale and large-scale excitations is assumed, and attention focuses on the initial values of the back-transfer rates. The sign of the transfer is determined by the sign of an analytically calculable eddy viscosity and/or anomalous resistivity. The authors confirm the results of Biskamp and Welter for the case of two-dimensional MHD, but find some differences for the case of the Strauss equations. It is argued that the Strauss equations may not exhibit an inverse cascade phenomenon for the spatially periodic case unless their initial spectra are such that the behaviour is essentially that of two-dimensional MHD.
乱流輸送率は、小規模なMHD励起から大規模なフーリエモードへの輸送率として、BiskampとWelter（1983）の方法を用いて代数的に計算される。考慮される3つのケースは、2次元ナビエ・ストークス流、2次元非圧縮MHD、および弱い3次元ストラウス方程式である。すべてのケースにおいて、初期に大きなスペクトルギャップが小規模励起と大規模励起の間に存在すると仮定し、逆輸送率の初期値に注目する。輸送の符号は、解析的に計算可能な渦粘性および/または異常抵抗率の符号によって決定される。著者らは、2次元MHDの場合についてはBiskampとWelterの結果を確認するが、ストラウス方程式の場合にはいくつかの相違点を見出す。空間的に周期的な場合、ストラウス方程式は、その初期スペクトルが本質的に2次元MHDの挙動を示すものでない限り、逆カスケード現象を示さない可能性があると論じられる。