A variational method is used to study the shape of magnetic surfaces and particularly of the q = 1 separatrix during the resistive evolution of the q = 1 island. It is shown that, in the zero beta limit and in cylindrical geometry, the angle at the X-point is always zero for a monotonic safety factor profile and, therefore, it is unlikely that evolution of the q = 1 island on a resistive time-scale is possible with such a profile. Conversely, if the q profile has an inflexion point or a plateau, the angle decreases monotonically with increasing island size. If the angle would reach a value of zero, a singular current layer would appear. This is a non-physical situation which must be removed by some other mechanism, such as turbulence (resistive microinstabilities), viscosity or inertia effects. The impact of approaching the singularity on the onset of the sawtooth crash in the case of 'standard' Ohmic sawteeth is discussed and it is suggested that similar methods can be used to compute the appearance of singular current layers in astrophysical problems (for example solar flares).
変分法を用いて、磁気面、特にq = 1島の抵抗性発展中におけるq = 1セパラトリクスの形状を調べた。ゼロベータ極限かつ円柱幾何学において、単調な安全係数分布に対してはX点での角度は常にゼロであり、したがって、そのような分布でq = 1島が抵抗性の時間スケールで発展することは考えにくいことが示される。逆に、q分布が変曲点またはプラトーを持つ場合、その角度は島のサイズの増加とともに単調に減少する。もし角度がゼロに達すると、特異電流層が現れるであろう。これは非物理的な状況であり、乱流（抵抗性微視的不安定性）、粘性、または慣性効果などの何らかの他のメカニズムによって除去されなければならない。特異点への接近が、「標準的な」オーミック鋸歯状振動の場合の鋸歯状波クラッシュの発生に及ぼす影響について議論し、同様の手法が天体物理学の問題（例えば太陽フレア）における特異電流層の出現を計算するために使用できる可能性があることを示唆する。