The propagation of electron Bernstein waves (EBWs) close to the tokamak mid-plane is considered. It has been shown that in the case of a concave electron cyclotron resonance (ECR) surface, typical for an ECR located between the upper hybrid resonance layer and the discharge axis, there is a plasma waveguide for EBWs, inhomogeneous in the poloidal direction and slowly varying in the radial direction, where the waves propagate in the form of discrete eigenmodes. Since the WKB theory is inapplicable to small mode number eigenfunctions, this means that the ray method is inapplicable to a part of the waves. To investigate this effect, a solution to the wave equation is found using a generalization of the parabolic equation method. For the Gaussian initial condition used, the solution is often written explicitly. Close to the ECR it has the form of an adiabatic eigenmode superposition. For illustration, the eigenmode spectrum for the case of the Gaussian beam strongly elongated in toroidal direction is investigated as a function of the initial poloidal beam width. For the usual experimental poloidal beam width of several centimetres, the eigenmode spectrum is rather wide; nonetheless, about half of the launched RF power is deposited into non-WKB modes. With the initial beam width diminishing, this share increases rapidly. The damping of the non-WKB modes is analysed in the relativistic approximation. In contrast with 'relativistic' rays, these modes lose their energy before reaching the relativistic ECR layer, in the region where damping is weak, so that the power deposition profile is rather smooth. In the case of a convex ECR surface there is a 'potential hump' in the mid-plane region and the EBW behaviour is adequately described by the ray method.
トカマク中間面近傍における電子バーンスタイン波（EBW）の伝播を考察する。凹状の電子サイクロトロン共鳴（ECR）面の場合、すなわちECR面が上部混成共鳴層と放電軸の間に位置する典型的な場合には、ポロイダル方向に不均一でラジアル方向に緩やかに変化するEBWのプラズマ導波路が存在し、波は離散固有モードの形で伝播することが示されている。WKB理論はモード数が小さい固有関数には適用できないため、レイ法は波の一部には適用できないことを意味する。この効果を調べるため、放物型方程式法の一般化を用いて波動方程式の解を求める。用いられるガウス初期条件に対して、解はしばしば明示的に書き下すことができる。ECR面近傍では、解は断熱固有モードの重ね合わせの形をとる。例として、トロイダル方向に強く伸長したガウスビームの場合の固有モードスペクトルを、初期ポロイダルビーム幅の関数として調べる。通常の実験的なポロイダルビーム幅（数センチメートル）に対しては、固有モードスペクトルはかなり広がるが、それでも入射RFパワーの約半分は非WKBモードに堆積する。初期ビーム幅が減少するにつれて、この割合は急速に増大する。非WKBモードの減衰を相対論的近似で解析する。「相対論的」光線とは対照的に、これらのモードは相対論的ECR層に到達する前に、減衰が弱い領域でエネルギーを失うため、パワー堆積プロファイルはかなり滑らかになる。凸状のECR面の場合には、中間面領域に「ポテンシャルの丘」が存在し、EBWの挙動はレイ法によって適切に記述される。