Using the in-viscid two-field reduced magneto-hydrodynamic (MHD) model, a new analytical theory is developed to unify the Hahm–Kulsrud–Taylor (HKT) linear solution and the Rutherford quasi-linear regime. Adopting a quasi-linear approach, we obtain a closed system of equations for plasma response in the Taylor problem. An integral form of an analytical solution is obtained for the forced magnetic reconnection, uniformly valid throughout the entire regimes from the HKT linear solution to the Rutherford quasi-linear solution. In particular, the quasi-linear effect can be described by a single coefficient , where and ψc are the Lundquist number and amplitude of external magnetic perturbation, respectively. The HKT linear solution for the response can be recovered when the index Ks → 0. On the other hand, the quasi-linear effect plays a key role in the island growth when Ks ∼ 1. Our new analytical solution has also been compared with reduced MHD simulations with agreement.
非粘性2場簡約電磁流体力学（MHD）モデルを用いて、Hahm–Kulsrud–Taylor（HKT）線形解とRutherford準線形領域を統合する新しい解析理論を構築した。準線形アプローチを採用し、Taylor問題におけるプラズマ応答に対する閉じた連立方程式を得た。強制磁気リコネクションに対する解析解の積分形が得られ、HKT線形解からRutherford準線形解に至る全領域にわたって一様に有効である。特に、準線形効果は単一の係数で記述でき、ここで とψcはそれぞれルンドキスト数と外部磁気摂動の振幅である。応答に対するHKT線形解は、指数Ks → 0のときに回復できる。一方、準線形効果はKs ∼ 1のときに磁気島の成長に重要な役割を果たす。我々の新しい解析解は、簡約MHDシミュレーションとも比較され、一致が得られた。