ケルビン・ヘルムホルツ不安定性

ケルビン・ヘルムホルツ不安定性(Kelvin–Helmholtz instability、KHI)とは、互いに異なる速度で流れる二つの流体あるいはプラズマの境界面(せん断層)に生じる流体力学的な不安定性である。風の下で水面にできる波紋、雲に見られる巻き雲、地球磁気圏境界で観測される渦など、幅広いスケールで現れる。速度せん断が運動エネルギーを供給し、界面の擾乱がそれを取り込んで成長することで、滑らかな境界面が次第に巻き込まれて渦列へと崩壊する。プラズマにおいては、磁場や圧力異方性、粒子の運動論的効果がこの成長を抑制したり修飾したりするため、核融合プラズマや宇宙プラズマの輸送現象を理解するうえで中心的な題材となっている。

基本機構とせん断層の線形安定性

最も単純な設定は、密度と速度が一定の二つの流体が平面界面で接し、互いに逆方向(あるいは異なる速度)に流れる場合である。界面にわずかな波状の擾乱を与えると、擾乱の山では流速が速くなって圧力が下がり、谷では逆に圧力が上がる。この圧力差は擾乱の振幅をさらに大きくする方向に働き、擾乱は指数関数的に成長する。線形理論によれば、せん断層を持つ平衡は波数のいかんにかかわらず本質的に不安定であり、成長率は波数とせん断速度の積にほぼ比例する。すなわち、速度差が大きいほど、また波長の短い擾乱ほど速く成長する。このため初期に含まれるあらゆるスケールの擾乱のうち、最も成長の速い短波長成分から順に増幅され、界面は波状に変形したのち巻き上がって渦(ロールアップ)を形成する。

プラズマでは、この古典的な描像にいくつかの修正が入る。第一に、圧縮性の効果である。流体を圧縮できると、擾乱に伴う密度変動が運動エネルギーの一部を消費するため、成長率は低下する。第二に、界面の厚さの効果である。速度が有限の幅を持つ遷移層(境界層)で滑らかに変化する場合、波長が層の厚さより短い擾乱はせん断を十分に受けられず安定化される。このため不安定となる波数帯には上限があり、系の最も不安定なモードは境界層の厚さ程度の波長を持つ。第三に、プラズマ特有の回復力、すなわち磁気張力や圧力勾配ドリフト、重力(あるいはそれと等価な慣性力)による安定化が加わる。これらは次節で扱う。

磁場の効果：安定化と磁気再接続

磁場がせん断流に平行(あるいは擾乱の波数ベクトルに平行な成分を持つ)に掛かっている場合、磁気張力は界面の変形を元に戻す復元力として作用する。磁場に沿った擾乱は磁力線を伸ばすことになり、その張力エネルギーが擾乱の成長を妨げる。線形理論では、アルフヴェン速度で規格化したせん断速度が磁場による安定化の閾値を下回ればKHIは完全に安定化される。この閾値は磁場の強さと方向に依存し、波数ベクトルが磁場に垂直なモードでは磁気張力が効かないため不安定が残る。レーザー駆動プラズマを用いた実験では、外部磁場の有無でKHIのローリング挙動が明瞭に変化し、外部磁場によって不安定が効果的に抑制されることが定量的に確かめられている。

一方、磁場が安定化を働かせない配置(せん断流に垂直な磁場)では、KHIはむしろ磁気再接続の引き金として機能しうる。成長した渦は界面で逆向きの磁場成分を折り畳み込み、異符号磁場が接近する薄い電流層を形成する。ここで再接続が起きると、渦は磁気島(プラズモイド)を伴う複雑な構造へと変化し、本来磁場が遮っていたはずの成分混合が急速に進む。二次元粒子シミュレーションでは、KHIの非線形発展過程に再接続の署名が明確に現れることが示されており、また再接続拡散領域内部で電子スケールのKHIが二次的なフラックスロープを生成しうるという報告もある。このようにKHIと再接続は相互に因果関係を結ぶ、磁気圏やコロナプラズマで重要な一対の過程である。

さらに、磁化プラズマでは圧力異方性(p∥ ≠ p⊥)が安定性を変える。二重断熱(ダブル・アディアバティック)的な閉じ込めでは、圧力異方性が磁気張力の実効的な強さを増減させ、KHIの不安定領域を広げたり狭めたりする。太陽風のような異方的プラズマでのKHI解析では、この効果を一般化した状態方程式で扱うことが必要になる。

運動論・二流体物理