In this study, we have developed a new eigenvalue code to solve the three-variables ideal magnetohydrodynamic (MHD) equation in flux coordinate system with the help of a symbolic vector analysis module and an automatic numerical discretization module, which were developed with the use of symbolic computation technique and were greatly facilitated the development of toroidal full MHD eigenvalue code SCELT. It has been used to solve for unstable modes and the present work is dedicated to the more difficult challenge of MHD continua, which ordinarily come with spatial singularities. With this new code, we were able to perform numerical calculations to determine the continuum spectrum of geodesic acoustic modes (GAMs), as well as obtain eigenfunctions for both the perturbed plasma displacement and perturbed magnetic field, incorporating a sufficient number of components. Through our global calculations, we have provided numerical evidence of singularities in the eigenfunctions, characterized by the type and . Moreover, we have examined the spatial variations of GAM fluctuations in regions both near and far from the singular surface. Here represents a flux function that characterizes the magnetic flux surfaces and defines the singular surface. Additionally, we have investigated the effects of finite aspect ratio, non-circular cross sections as well as the asymmetry on the frequency and eigenfunction of continuum GAMs through numerical analysis.
本研究では、磁束座標系における3変数理想磁気流体力学（MHD）方程式を解くための新しい固有値コードを開発した。この開発には、記号計算技術を用いて構築された記号ベクトル解析モジュールと自動数値離散化モジュールを活用し、トロイダル完全MHD固有値コードSCELTの開発を大幅に促進した。本コードは不安定モードの解析に使用されており、本研究は、通常空間特異性を伴うMHD連続スペクトルというより困難な課題に焦点を当てている。本新コードを用いて数値計算を実施し、測地線音響モード（GAM）の連続スペクトルを決定するとともに、摂動プラズマ変位と摂動磁場の両方について、十分な数の成分を考慮した固有関数を取得した。大域的計算を通じて、固有関数における特異性の数値的証拠を提供し、そのタイプを特徴付けた。さらに、特異面の近傍と遠方の両方におけるGAM変動の空間的変化を調べた。ここで、磁束関数を特徴付ける量と特異面を定義する量が用いられている。さらに、数値解析を通じて、有限アスペクト比、非円形断面、および非対称性が連続GAMの周波数と固有関数に及ぼす影響を調査した。