ドップラー反射計測

ドップラー反射計測（ドップラーバックスタッタ（Doppler backscatter）とも呼ばれる）は、磁場閉じ込めプラズマ中の乱流および E×B 流を、マイクロ波を斜めに入射して用いて測定する能動診断法である。通常の反射計測がカットオフ層への垂直入射で密度揺らぎの位置情報を得るのに対し、ドップラー反射計測ではプローブ波を意図的に傾けて入射することで、乱流によるブラッグ後方散乱を選択的に受け、その散乱信号のドップラー偏移から揺らぎの伝播速度を直接求める。エッジから中間半径域の周方向流速と密度揺らぎの波数スペクトルを、マイクロ秒以下の時間分解能・センチメートル程度の空間分解能で測定でき、ASDEX Upgrade や W7-AS、TJ-II、FT-2、EAST、W7-X など多くの装置で標準的な乱流・流れ診断として定着している。本項では、まず原理を説明し、次に得られる物理量、装置構成、分解能と系統誤差、そして応用の順に述べる。

原理：斜め入射後方散乱とドップラー偏移

ドップラー反射計測の物理的な仕組みを示すのが、典型的な装置幾何の模式図である。

図は、傾けたアンテナからマイクロ波ビームが入射し、磁力線に沿って伸びた密度揺らぎ（k⊥ ≫ k∥）で後方散乱され、カットオフ層上に楕円形のビーム足跡（footprint）を形成するようすを示している。

原理の核心はブラッグ散乱の選択則にある。真空波長 λo のプローブ波をカットオフ層の法線に対して傾斜角 θ で入射すると、屈折によりビームは閉じ込め磁場にほぼ垂直な面内で曲げられ、プラズマの誘電率（屈折率の2乗 N²）が極小となる層で反転・反射する。この反転点近傍で、散乱前後の波数差が

k⊥ = ks − ki = −2 Ni⊥ ko

を満たす波数を持つ密度揺らぎが選択的に後方散乱される（ここで ko = 2π/λo は真空波数、Ni⊥ は反転点での屈折率の垂直成分であり、スラブ近似では Ni⊥ = サイン（sin）θo となる）。これがブラッグ条件であり、m = −1 次の回折に対応する。選択される波数 k⊥ は典型的には 2–20 cm⁻¹ の範囲にあり、傾斜角を変えればプローブする乱流スケールを選べる。

一方、散乱点での水平方向波数成分 kr は反転点で 0 に近づき、また平行電流により揺らぎは磁力線方向に強く伸びて k∥ ≪ k⊥ となるため、受信信号のドップラー偏移は

fD = u⊥ k⊥ / 2π

と周方向伝播速度 u⊥ に直接比例する。数値的には、50–75 GHz 帯の系で傾斜角 5°–27°、k⊥ = 1.8–14.3 cm⁻¹ の条件で数 MHz に達する偏移が観測される。受信信号の強度は選択波数における揺らぎの振幅に、スペクトル形状は揺らぎの波数分布に関係する。なお、有限の傾斜角を必要とする点が通常の（垂直入射）反射計測との本質的な違いであり、これにより散乱効率が大幅に向上するとともに、測定がカットオフ層近傍の薄い領域に局在する。

測定量：周速度、E_r、乱流スペクトル

ドップラー反射計測が与える第一の物理量は、密度揺らぎの実験室系での周方向伝播速度

u⊥ = vE×B + v_ph

である。ここで vE×B は E×B ドリフト速度、v_ph は揺らぎの固有位相速度である。多くの実測条件（特に ρ ≳ 0.5 の領域）では v_ph ≪ vE×B が成り立ち、複数の加熱条件・装置での比較測定からも支持される。したがって

Er ≈ u⊥ B

として、カットオフ層位置での局所半径方向電場を直接求められる。実際、H-mode のペデスタル（pedestal）領域では測定された u⊥ の断面が深い負の井戸を形成し、これは急峻な圧力勾配に伴う Er の井戸と対応する。逆に、位相速度が無視できないコア領域では、抗磁気速度 v* を用いた半径方向力均衡 vE×B = v⊥ − v* を介して流体速度や Er を取り出す解析が行われる。

第二の物理量は乱流の波数スペクトルである。入射周波数（および傾斜角）を掃引すれば k⊥ を掃引でき、各 k⊥ における後方散乱パワーの分布から揺らぎスペクトル h(k)² の形状、すなわち注入スケール（knee）とスペクトル指数 α を持つカスケード分布を推定できる。さらに、スペクトル峰の幅や時間相関から乱流構造の半径方向相関長を評価できる。

第三に、u⊥ の揺らぎ成分 û⊥ も重要な測定対象である。圧力揺らぎが小さい場合（例：赤道面近傍の測地音響モード GAM や静電的な帯状流）には、û⊥ は E×B 速度揺らぎ ûE×B にほぼ等しいと解釈でき、帯状流や GAM の振動の直接測定につながる。時間分解能はサブミリ秒以下（良好な条件下では 50 µs 以下）であり、遷移現象の追跡に十分な速さである。

診断装置の構成と幾何

システムの構成は、他のマイクロ波反射計と共通する部分が多い。発振器（例：50–75 GHz や W 帯（75–110 GHz）の電子デバイスを用いた可変周波数ソース）からのマイクロ波を、傾斜可能なアンテナ（ホグホーン型など）から O モードまたは X モード偏波で入射し、同一アンテナ（または二チャンネルのバイスタティック配置）で受信して、送信信号と混合してドップラー偏移スペクトルを得る。傾斜角は主としてポロイダル方向に与えられ、トロイダル方向には数度の微小な傾きを加えて、斜めに走る磁力線に対してビームが垂直に入射するようにする。これは k∥ を最小化して後方散乱パワーを最大化するためであり、整列がずれると散乱強度が大幅に低下する（トロイダルミスマッチ角による減衰）。

測定位置とプローブ波数の特定には、ビームトレーシング計算が不可欠である。実測の磁気平衡と電子密度プロファイルを入力として中心光線の反転点（実効的なカットオフ位置）を求め、そこでの Ni⊥、Ni∥ から k⊥、k∥ を決定する。周波数を階段状に掃引すれば、エッジから中間半径までの半径方向プロファイルが得られる。なお、カットオフ層は平面ではなく実際のトーラス平衡では曲面・非平面であり、その曲率も測定応答に影響する。

分解能と診断上の効果

空間分解能と波数分解能は、ビームの有限幅とカットオフ層の勾配が共同で決める。半径方向の測定領域の深さは誘電率の勾配 ∂rN² と波長で決まり、概ねセンチメートル程度の局在性を持つ。接線方向の広がりはガウスビームのウエスト w0 で決まり、波数分解能は近似的に

δk⊥ = 2√2 / w0

となり、典型的には 2 cm⁻¹ 以内である。

この有限の波数分解能が、系統的な測定誤差の主要因の一つである。実在の乱流スペクトルは高波数側で減衰する（指数 α ≈ 2–4 程度のカスケード）ため、プローブは単一の k⊥ ではなくその近傍の波数帯を感度を持って観測することになり、その結果、後方散乱ビームの実効波数はピーク値より系統的に低波数側にずれる。その結果、u⊥ は過小評価される傾向がある（v⊥ 過小評価効果）。これは解析的に見積もることができ、ポロイダル方向の非対称性の起源の一部としても議論されている。

これらの応答特性の定量化には、二次元フル波シミュレーションが広く用いられてきた。既知の振幅・スペクトルを持つ人工的な密度揺らぎを平衡に重ねて波動伝播を直接解く手法により、傾斜角・乱流レベル・スペクトル分解能の影響が調べられ、かなり大きな揺らぎ振幅でも u⊥ 測定への影響は小さい一方、ビーム幅に起因する過小評価効果は無視できないことが示された。近年は、実験パラメータのみから診断の空間・波数感度（重み関数 W と器械応答関数）を与える一般化モデルの構築や、ジャイロキネティック（gyrokinetic）乱流シミュレーションに診断モデルを適用する合成診断（synthetic diagnostic）による、乱流シミュレーションと実験データの厳密な比較への応用が進んでいる。なお、測定精度の限界要因としてはこのほかに、密度プロファイル・平衡の質、アンテナ整列、スペクトル峰のフィットの質が挙げられるが、散乱の非線形性が問題となる高乱流レベル条件下での応答は、単純なモデルでは扱えない場合がある。

応用：流れ・帯状流・乱流状態の研究

ドップラー反射計測の最も広い応用は、E×B 流れの半径方向プロファイルの測定である。オーミック、L モード、H モードなど多様な放電条件での測定により、エッジ輸送障壁形成に伴う Er 井戸の形成過程や、せん断流と乱流抑制の相互関係がミリ秒以下の時間スケールで追跡され、H-mode や内部輸送障壁（ITB）の物理理解に直接的な実験的知見を与えてきた。磁場反転・中性ビーム入射方向を変えた放電間の系統的比較も行われている。

乱流の同定への応用も重要である。コア領域での測定では、u⊥ の符号反転が衝突性の変化と同期して観測され、線形ジャイロキネティック計算との比較により、それが主乱流のイオン温度勾配モード（ITG）から捕獲電子モード（TEM）への遷移に対応することが示された。これは、u⊥ 測定が抗磁気速度を通じて乱流状態の診断にも使えることを意味する。W7-X や FT-2 では、局所ジャイロキネティックシミュレーションやグローバル（global）full-f シミュレーションとドップラー反射計測データを合成診断を介して突き合わせる検証研究が行われている。

さらに、時間分解測定により、GAM や帯状流の振動の直接観測が可能である。帯状流は乱流輸送を自己制御する周方向流の揺らぎであり、ドップラー反射計測はその速度揺らぎを直接的に捉えられる数少ない診断である。大規模な MHD 不安定性への応用も広がっており、EAST でのフィッシュボーン不安定性の測定では、共鳴面内側の E×B 速度揺らぎが 1–5 km/s に達し、理想 MHD モデルの予測どおりポロイダル磁場揺らぎに比例することが示された。これは、コア領域の速度揺らぎを測定できる数少ない手法として、高速イオン安定性や ITB の物理の研究に本診断が貢献できることを示している。